核心结论：赌博金额三千元且投案自首的，可能面临行政处罚，若存在其他严重情节，可能涉及刑事处罚，但自首情节会对量刑产生影响。以下从行政处罚和刑事处罚两个角度进行分析：
行政处罚角度
- 处罚依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
- 赌资认定：对于“赌资较大”的认定，各地标准不一。一般来说，三千元可能达到或超过部分地区规定的“赌资较大”标准。不过，具体是否构成“赌资较大”，还需结合当地的具体规定来判断。
- 自首情节：投案自首是法定从轻或减轻处罚的情节。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十九条规定，违反治安管理有下列情形之一的，减轻处罚或者不予处罚：……（四）主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的；（五）有立功表现的；（六）主动投案，向公安机关如实陈述自己的违法行为的……。因此，如果赌博者主动投案自首，并如实陈述自己的违法行为，公安机关可能会根据具体情况减轻处罚或者不予处罚。
刑事处罚角度
- 犯罪构成：一般情况下，单纯的赌博行为不构成犯罪，但以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，构成赌博罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条规定，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
- 赌资金额与情节：虽然三千元的赌资可能不直接构成赌博罪的“情节严重”标准，但如果存在其他严重情节，如多次赌博、组织多人赌博等，则可能构成犯罪。
- 自首情节：如果赌博行为构成犯罪，投案自首同样是法定从轻或减轻处罚的情节。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
建议：
- 如果您或他人涉及此类情况，建议尽快向公安机关投案自首，并如实陈述自己的违法行为。
- 投案自首后，应积极配合公安机关的调查工作，争取从轻或减轻处罚。
- 如有需要，可寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
如有其他法律问题，可直接向我咨询。