公司确实可以提出劳动仲裁。当公司与劳动者之间因劳动关系发生争议，且双方无法通过协商或调解解决时，公司有权依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，以维护自身的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与权利确认

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，用人单位（包括公司）与劳动者之间因劳动权利和义务产生的争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决。这一法律规定明确赋予了公司提起劳动仲裁的权利。

二、适用情形与争议范围

劳动仲裁主要解决用人单位与劳动者之间的劳动争议，具体包括但不限于以下情形：

1. 因确认劳动关系发生的争议：当公司与劳动者对双方是否存在劳动关系有分歧时，公司可申请劳动仲裁以明确关系。
2. 劳动合同争议：涉及劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止过程中产生的任何争议，如劳动者违反服务期约定擅自离职，公司可申请仲裁要求劳动者承担违约责任。
3. 除名、辞退和辞职、离职争议：公司对劳动者作出除名、辞退决定而劳动者不服，或公司认为劳动者擅自离职给公司造成损失，可通过仲裁程序处理。
4. 工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护争议：例如，关于加班时间、培训费用返还等方面的争议，公司均可申请劳动仲裁。
5. 劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金争议：如公司认为支付的工资数额无误但劳动者要求更高报酬，或公司认为不应支付经济补偿、赔偿金而劳动者主张的，公司同样有权申请仲裁。

三、申请条件与准备

公司在提起劳动仲裁前需满足一定条件，包括有明确的被申请人、具体的仲裁请求、详实的事实理由以及相关的证据材料。同时，公司应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请，以确保申请的时效性。

四、申请流程与程序

1. 准备材料：公司需撰写仲裁申请书，并收集相关证据材料以支持其仲裁请求。
2. 提交申请：将仲裁申请书及证据材料提交至有管辖权的劳动争议仲裁委员会。
3. 审查受理：仲裁委员会将对申请进行审查，并在决定受理后组织庭审。
4. 调解与裁决：在庭审中，仲裁委员会将对公司和劳动者双方的争议进行调解，如调解不成则作出裁决。

五、裁决效力与执行

劳动仲裁委员会作出的仲裁裁决具有法律效力。若公司对裁决结果无异议或未在规定时间内向人民法院提起诉讼，则应履行仲裁裁决所确定的义务。如公司拒不履行裁决，劳动者有权向人民法院申请强制执行，以确保裁决的履行。

六、实际案例与启示

例如，若劳动者违反公司的保密协议，泄露了公司的商业秘密并给公司造成了经济损失，而公司与劳动者在赔偿问题上无法达成一致，此时公司可以依法向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，以维护自身的合法权益。这一案例表明，公司在面对劳动争议时，应积极运用法律武器来维护自身权益。

综上所述，公司在与员工发生劳动争议时，完全可以通过申请劳动仲裁来寻求法律途径的解决。在申请过程中，公司应严格遵守相关法律法规和仲裁程序的规定，以确保自身权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。