教师十年前嫖娼被抓，行政处罚的决定权主要归属于公安机关。以下是对这一问题的详细分析：

1. 行政处罚的决定机关：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于卖淫、嫖娼等违反治安管理的行为，公安机关有权进行查处，并作出相应的行政处罚决定。因此，教师十年前嫖娼被抓，其行政处罚的决定权在公安机关。

2. 行政处罚的种类与程序：

   • 公安机关在查处嫖娼行为时，会根据违法行为的情节轻重，依法作出警告、罚款、拘留等行政处罚决定。这些处罚决定需要遵循法定程序，包括调查取证、告知权利、听取陈述和申辩、作出处罚决定等步骤。

3. 时间因素对行政处罚的影响：

   • 虽然问题中提到了“十年前”这一时间点，但行政处罚的决定权并不因时间的流逝而改变。只要违法行为在追诉时效内（根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚，但法律另有规定的除外），公安机关就有权进行查处并作出处罚决定。不过，在实际操作中，由于时间久远，证据可能难以收集，因此实际处罚的可能性会降低。

4. 教师身份对行政处罚的特殊影响：

   • 教师作为公职人员或教育工作者，其违法行为可能受到更严格的道德和职业规范的约束。然而，就行政处罚的决定权而言，教师的身份并不改变公安机关作为处罚决定机关的地位。不过，教师因嫖娼等违法行为受到行政处罚后，还可能面临教育行政部门的纪律处分或职业惩戒。

法律建议：

• 如果教师因十年前的嫖娼行为现在面临行政处罚的威胁或已经受到处罚，建议其及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
• 同时，教师也应认识到，无论时间过去多久，违法行为都可能对个人声誉和职业生涯产生负面影响，因此应严格遵守法律法规和职业道德规范。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。