结论前置：支票私章没盖清楚，一般不建议在旁边重新盖，但具体需分情况讨论。

1. 从银行操作规范角度：银行在处理支票业务时，有严格的审核标准。私章作为支票的重要防伪和确认要素，其清晰度、完整性至关重要。如果私章没盖清楚，银行可能会以印章不清晰、不符合要求为由拒绝受理该支票。此时，若在旁边重新盖一个私章，银行可能会认为这存在伪造、变造票据的嫌疑，因为一张支票上出现两个相同但位置不同的私章，不符合正常的票据使用规范，很可能导致支票被退回，甚至可能引发银行对账户安全性的进一步审查。
2. 从法律风险角度：根据《中华人民共和国票据法》等相关法律法规，票据的签章应当清晰、完整，否则可能影响票据的效力。如果在已经盖得不清楚的私章旁边重新盖一个，这种行为有可能被认定为对票据的变造。变造票据是一种违法行为，一旦被发现，不仅可能导致支票无效，相关责任人还可能面临法律责任，包括但不限于民事赔偿责任，情节严重的还可能涉及刑事犯罪。
3. 建议处理方式：如果发现支票私章没盖清楚，最稳妥的做法是作废这张支票，重新开具一张新的、符合要求的支票。在重新开具时，要确保私章盖得清晰、完整，避免出现类似问题。如果因为特殊原因无法立即重新开具，可以与收款方协商，看是否可以采取其他支付方式，如电汇、转账等，以确保交易的顺利进行。

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