核心结论：生活美容机构夸大疗效的退费问题，主要依据《消费者权益保护法》的相关规定处理，并由市场监督管理部门负责监管。以下为详细分析：

1. 退费依据的法条
   根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十条：“经营者向消费者提供有关商品或者服务的质量、性能、用途、有效期限等信息，应当真实、全面，不得作虚假或者引人误解的宣传。”若生活美容机构在提供服务时夸大疗效，构成虚假宣传，消费者有权依据该法第五十五条要求退费及赔偿。具体条款为：“经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。”即使不构成欺诈，消费者仍可依据《民法典》合同编中关于合同解除的规定，主张因美容机构违约（未达到承诺效果）要求解除合同并退费。

2. 监管部门及职责
   生活美容机构的夸大宣传行为由市场监督管理部门（原工商行政管理部门）负责监管。根据《消费者权益保护法》第三十二条，市场监督管理部门需对经营者提供的商品和服务进行监督检查，查处虚假宣传、欺诈等违法行为。若美容机构涉及无证经营或超范围经营医疗美容项目，则可能同时由卫生健康行政部门依据《医疗美容服务管理办法》进行查处。

3. 消费者维权路径

   • 协商：直接与美容机构沟通，要求退费或赔偿；
     
   • 投诉：向当地市场监督管理部门（如12315平台）或卫生健康行政部门投诉；
     
   • 诉讼：若协商或投诉无果，可向法院提起民事诉讼，主张合同解除、退费及赔偿。
     

建议：消费者在接受服务前应要求美容机构明确服务内容、效果及风险，并保留合同、付款凭证、宣传资料等证据，以便维权时使用。若需进一步法律帮助，可直接向我咨询。