核心结论：公租房续签合同拖延半年多，可能会面临合同终止、被要求腾退房屋、影响未来申请资格以及可能产生滞纳金或违约金等后果，具体如下：

1. 合同可能被终止：公租房的租赁合同通常会有明确的租赁期限以及续签的相关条款。如果承租人在合同到期后拖延半年多未续签，这可能被视为承租人不再继续租赁的意愿表达，或者至少表明承租人没有按照合同约定的程序来行使续租的权利。在这种情况下，出租方（通常是政府或相关机构）有权根据合同条款或相关法律法规，决定是否终止与承租人的租赁关系。

2. 被要求腾退房屋：一旦租赁关系被终止，承租人将失去继续居住在公租房的合法依据。出租方有权要求承租人腾退房屋，并恢复房屋的原状。如果承租人拒绝腾退，出租方可能会采取法律手段，如向法院提起诉讼，要求承租人搬离并承担相应的法律责任。

3. 影响未来申请资格：公租房的申请和分配通常都有严格的资格审核程序。如果承租人因为拖延续签合同而被终止租赁关系，这一行为可能会被记录在承租人的信用记录或公租房申请档案中。这可能会对承租人未来再次申请公租房或其他政府提供的住房保障政策产生不利影响。

4. 可能产生滞纳金或违约金：根据公租房租赁合同的约定，如果承租人未按时续签合同或未按时支付租金等费用，出租方有权要求承租人支付滞纳金或违约金。这些费用通常会在合同中有明确的约定，并且可能会随着拖延时间的延长而不断增加。

建议：如果你因为某些原因确实无法按时续签公租房合同，建议尽快与出租方取得联系，说明情况并寻求解决方案。如果可能的话，尽量在合同到期前完成续签手续，以避免不必要的麻烦和损失。如果你对公租房续签合同的具体流程或相关法律法规有疑问，也可以随时向我咨询。