结论：在司机全责的情况下，交强险将按照其赔偿限额进行赔付，超出交强险赔偿限额的部分，将由司机（或其保险公司，如果购买了商业三者险）承担。针对您提出的各项费用，具体赔付情况如下：

一、交强险赔付部分

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《机动车交通事故责任强制保险条款》的相关规定，交强险在有责任的情况下，赔偿限额为：死亡伤残赔偿限额18万元、医疗费用赔偿限额1.8万元、财产损失赔偿限额0.2万元。

1. 医疗费用赔偿：

   • 您提到的住院费14万元，属于医疗费用范畴。但交强险的医疗费用赔偿限额仅为1.8万元，因此，交强险将赔付1.8万元的医疗费用。

2. 死亡伤残赔偿：

   • 您提到的10级伤残，属于死亡伤残赔偿范畴。护工费4万元，若被认定为因伤残导致的必要护理费用，也应纳入死亡伤残赔偿。但需注意，交强险的死亡伤残赔偿限额为18万元，且需与其他因伤残导致的费用（如残疾赔偿金、精神损害抚慰金等）共同分享此限额。不过，就您目前提供的信息，仅护工费4万元一项，并未超过该限额，但还需考虑其他可能的伤残相关费用。若仅考虑护工费，且无其他伤残相关费用，则交强险可赔付护工费中的部分或全部（具体数额需根据实际情况，如是否还有其他伤残相关费用来确定，但总额不超过18万元）。然而，在实际操作中，由于10级伤残可能还涉及残疾赔偿金等其他费用，因此护工费4万元可能不会全部由交强险赔付，而是与残疾赔偿金等共同分享18万元的限额。但为简化计算，我们暂假设护工费4万元为交强险在死亡伤残赔偿限额下需赔付的主要费用（实际情况需具体分析）。
   • 简化处理说明：由于实际赔付中需考虑所有伤残相关费用，且总额不超过18万元，此处我们暂以护工费4万元作为交强险在死亡伤残赔偿限额下的主要赔付对象进行说明。实际赔付时，需根据所有伤残相关费用的总额来确定交强险的具体赔付数额。

二、超出交强险赔偿限额部分的赔付

1. 医疗费用超出部分：

   • 住院费14万元中，交强险已赔付1.8万元，剩余12.2万元需由司机（或其保险公司）承担。

2. 死亡伤残赔偿超出部分（若存在）：

   • 若护工费4万元及其他伤残相关费用总额超过交强险的死亡伤残赔偿限额18万元，则超出部分也需由司机（或其保险公司）承担。但就您目前提供的信息，若仅考虑护工费4万元，且无其他伤残相关费用，则不存在超出部分。然而，实际情况中，10级伤残通常还会涉及残疾赔偿金等费用，因此需根据实际情况来确定是否存在超出部分。
   • 假设性说明：若除护工费4万元外，还存在其他伤残相关费用，且总额超过18万元，则超出部分需由司机（或其保险公司）承担。

三、具体赔付流程与计算

1. 交强险赔付：

   • 医疗费用赔付：1.8万元
   • 死亡伤残赔付（暂以护工费4万元为主要赔付对象）：需根据实际情况确定具体赔付数额，但总额不超过18万元。为简化计算，此处暂假设交强险赔付护工费中的全部4万元（实际情况需具体分析）。
   • 交强险总计赔付：1.8万元（医疗费用）+ 4万元（死亡伤残，假设性全额赔付）= 5.8万元（实际赔付可能因其他伤残相关费用而有所调整）

2. 超出交强险部分赔付：

   • 医疗费用超出部分：12.2万元
   • 死亡伤残赔偿超出部分（若存在）：根据实际情况计算
   • 司机（或其保险公司）总计赔付：12.2万元（医疗费用超出部分）+ 死亡伤残赔偿超出部分（若存在）

四、综合赔付方案

• 交强险赔付：5.8万元（实际赔付可能因其他伤残相关费用而有所调整，但医疗费用赔付1.8万元是确定的）
• 司机（或其保险公司）赔付：剩余费用，即20万元（总费用）- 5.8万元（交强险赔付，假设性）= 14.2万元（实际赔付可能因交强险在死亡伤残赔偿限额下的具体赔付数额而有所调整）

五、特别说明

• 上述赔付方案是基于您提供的信息和假设性条件制定的，实际赔付时需根据所有相关费用和证据来确定具体赔付数额。
• 若司机购买了商业三者险，则超出交强险赔偿限额的部分将由商业三者险进行赔付，不足部分再由司机个人承担。
• 在处理此类事故时，建议尽快收集所有相关证据和费用单据，以便更准确地计算赔付数额和进行后续的法律程序。

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