虚假宣传、价格虚高以及不履行合同的问题，主要归市场监督管理部门和人民法院管理，具体取决于问题的性质和严重程度。以下是对这一问题的详细分析：
一、虚假宣传与价格虚高
管理部门：
- 虚假宣传和价格虚高通常属于市场监督管理的范畴。市场监督管理部门负责监管市场秩序，打击不正当竞争行为，包括虚假宣传、价格欺诈等。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得对其商品的性能、功能、质量、销售状况、用户评价、曾获荣誉等作虚假或者引人误解的商业宣传，欺骗、误导消费者。
- 同时，《中华人民共和国价格法》也规定了经营者不得有相互串通，操纵市场价格，损害其他经营者或者消费者的合法权益；捏造、散布涨价信息，哄抬价格，推动商品价格过高上涨等不正当价格行为。
处理方式：
- 如果发现商家存在虚假宣传或价格虚高的行为，可以向当地的市场监督管理部门进行投诉举报。市场监督管理部门将依法进行调查处理，对违法行为进行处罚，并保护消费者的合法权益。
二、不履行合同
管理部门：
- 不履行合同的问题则主要属于民事纠纷的范畴，通常需要通过法律途径解决，即向人民法院提起诉讼。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。如果一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
处理方式：
- 如果合同一方不履行合同义务，另一方可以首先尝试与对方协商解决。如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。人民法院将依法进行审理，并作出判决，保护守约方的合法权益。
综合建议
- 针对虚假宣传和价格虚高：建议消费者在遇到此类问题时，首先收集相关证据，如广告宣传资料、价格标签、交易记录等，然后向当地的市场监督管理部门进行投诉举报。
- 针对不履行合同：建议合同当事人在遇到对方不履行合同义务时，首先尝试与对方协商解决。如果协商无果，可以寻求法律援助，向人民法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。
在处理这些问题时，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见。