结论：未满半年第一个月是否算赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否符合经济补偿或赔偿金的支付条件。以下从不同角度进行分析：

一、经济补偿金的情况

1. 试用期解除劳动合同：

   • 如果员工在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位解除劳动合同的，不需要支付经济补偿金。此时，第一个月作为试用期的一部分，自然也不涉及经济补偿。
   • 但如果用人单位解除劳动合同的理由不合法（如未证明员工不符合录用条件），则可能构成违法解除，需要支付赔偿金，此时第一个月的工作时间会纳入赔偿计算范围。

2. 非试用期解除劳动合同：

   • 如果员工未满半年（包括第一个月）但非因个人原因被解除劳动合同（如用人单位裁员、破产等），根据《劳动合同法》的规定，用人单位需要支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，如果第一个月属于这不满六个月的时间段内，员工有权获得半个月工资的经济补偿。

二、赔偿金的情况

1. 违法解除劳动合同：

   • 如果用人单位违法解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），员工有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。因此，如果第一个月的工作时间因用人单位的违法解除而受到影响，员工在要求赔偿金时，这一个月的工作时间会纳入计算范围。

2. 未签订书面劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果员工在第一个月后仍未与用人单位签订书面劳动合同，且未满半年，那么从第二个月起，员工有权要求用人单位支付双倍工资。但这一规定并不直接涉及第一个月是否算赔偿的问题，而是关于后续月份的工资支付问题。不过，在整体考虑员工权益时，这一点也是值得注意的。

三、特殊情况

• 员工主动离职：如果员工主动离职，且不存在用人单位违法或违约的情况，那么员工通常无权要求经济补偿金或赔偿金。此时，第一个月的工作时间不会涉及赔偿问题。

建议：如果您面临类似情况，建议先与用人单位协商解决。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。