非道路上的交通事故主要由公安机关交通管理部门负责处理，同时相关单位管理部门也可能根据其管辖范围参与事故处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、公安机关交通管理部门的职责

1. 主要处理职责：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十七条，即使事故发生在道路以外，如单位内部道路、乡村机耕道等，公安机关交通管理部门仍有责任参照道路交通安全法的相关规定进行处理。这包括现场勘查、调查取证、认定事故责任等工作，并出具交通事故认定书或事故证明，为后续民事赔偿提供依据。

2. 处理流程：

   • 受理报案：接到报案后，公安机关交通管理部门将根据管辖范围对报案进行立案。
   • 现场处理：立即派员赶赴现场，抢救伤者和财产，勘查现场，收集证据。
   • 责任认定：基于事故事实，根据当事人的违章行为与事故的因果关系、作用大小，认定交通事故责任。

二、相关单位管理部门的参与

1. 厂区内事故：

   • 如果事故发生在工厂厂区内，工厂的安全管理部门需维护现场秩序、配合后续调查，并根据厂内规章制度处理责任人。

2. 学校内事故：

   • 若事故发生在学校内，学校的保卫部门或安全管理部门将首先到达现场，防止事故扩大，并协助公安机关交通管理部门调查，同时依据学校管理规定处理涉及人员。

3. 军事管理区事故：

   • 对于发生在军事管理区内的非道路交通事故，将由军事管理部门按照军队相关规定独立处理。

三、特殊情况处理

对于触犯了刑法的非道路交通事故，如交通肇事罪、过失致人死亡罪、过失致人重伤罪等，交警部门和公安将共同接警处理。他们主要负责事故现场的早期处置，并根据案件性质和发展情况，按照最高人民法院的规定移交刑侦部门进一步处理。

四、法律救济途径

在民事赔偿等纠纷无法协商解决时，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。法院将依据事实和法律进行裁判，确保当事人的合法权益得到保护。

五、建议与总结

1. 及时报案：非道路交通事故发生后，当事人应及时向公安机关交通管理部门报案，并积极配合其工作。
2. 了解权益：当事人应了解自身在事故中的权益和法律责任，以便在后续处理中维护自己的合法权益。
3. 寻求专业帮助：如有需要，当事人可以寻求专业律师的帮助，以便更有效地处理事故争议。

非道路交通事故的处理涉及多个部门和法律规定，当事人在事故发生后应保持冷静，及时采取正确的应对措施。如果你有任何关于非道路交通事故的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。