结论前置：员工在路上被车撞且对方全责时，医药费垫付责任虽无明确法律强制规定由谁直接垫付，但依据相关法律法规，全责方或其保险公司应承担最终的赔偿责任。若全责方或保险公司未及时垫付，员工可申请道路交通事故社会救助基金垫付，或自行垫付后保留票据通过法律途径追偿。
详细分析：
一、法律层面上的责任规定
《中华人民共和国民法典》：
- 第一千一百七十九条规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费等合理费用。这明确了最终的赔偿责任由侵权方（即全责方）承担。
《中华人民共和国道路交通安全法》：
- 第七十五条规定，医疗机构对交通事故伤者不得因费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用。这表明，在对方有保险的情况下，保险公司有义务在责任限额内支付或垫付抢救费用。
- 第七十六条规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，由有过错的一方承担赔偿责任。这进一步明确了赔偿的顺序和责任主体。
《机动车交通事故责任强制保险条例》：
- 第二十一条规定，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。这再次强调了保险公司在交强险范围内的赔偿责任。
- 第三十一条规定，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。这为保险公司垫付抢救费用提供了具体的操作依据。
二、垫付主体及顺序
全责方或保险公司垫付：
- 在事故责任明确为对方全责时，医药费应由全责方的保险公司或全责方本人垫付。这是首选的垫付方式，因为保险公司有义务在责任限额内支付或垫付抢救费用。
- 当对方的车辆具备交强险及商业三者险时，首先在交强险医疗费用赔偿限额内（一般为1.8万元）由保险公司承担，超出部分在商业三者险约定范围内按责任比例赔偿。
员工自行垫付后追偿：
- 若全责方或保险公司拒绝垫付或未及时垫付，员工可自行垫付医药费，并保留好所有医疗费用收据、诊断证明、病历等证据。
- 后续，员工可以通过交警部门协调或直接向法院提起诉讼，要求全责方及其保险公司赔偿医药费等合理费用。
救助基金垫付：
- 若全责方或保险公司未能及时垫付，且因抢救受伤人员需要，员工可申请道路交通事故社会救助基金垫付抢救费用。
- 救助基金管理机构在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构垫付抢救费用。后续，救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
三、操作建议
保留证据：
- 员工应妥善保留所有与事故和医疗费用相关的证据，如医疗费用收据、诊断证明、病历、事故认定书等。这些证据在后续追偿过程中将起到关键作用。
及时报案：
- 发生事故后，全责方和员工都应及时向交警部门和保险公司报案。这有助于固定事故责任，为后续赔偿提供依据。
法律咨询：
- 若事故情况复杂或涉及较大金额的赔偿，建议员工咨询专业律师（即向我咨询），以确保自己的合法权益得到最大化保障。
总结：员工在路上被车撞且对方全责时，医药费垫付责任虽无明确法律强制规定，但依据相关法律法规，全责方或其保险公司应承担最终的赔偿责任。若全责方或保险公司未及时垫付，员工可申请救助基金垫付或自行垫付后保留票据通过法律途径追偿。在处理此类事故时，员工应保留好相关证据、及时报案，并在必要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。