法院下发调解书后，若一方不履行，另一方申请强制执行的依据主要是《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。以下从几个方面详细阐述：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条：“发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行”。这一条款明确规定了调解书作为具有法律效力的文书，一方不履行时，另一方有权向法院申请强制执行。

二、调解书的法律效力

调解书是人民法院在审理民事案件过程中，根据自愿和合法的原则，在事实清楚、是非分明的基础上，通过调解方式促使双方当事人达成协议而制作的法律文书。调解书一经送达双方当事人，即具有法律效力，与判决书具有同等的法律效力。这意味着调解书中的内容对双方当事人均具有约束力，必须履行。

三、强制执行的条件

1. 调解书已生效：只有已经发生法律效力的调解书才能作为强制执行的依据。如果调解书尚未生效，或者存在无效、可撤销等情形，则不能申请强制执行。
2. 一方不履行调解书：只有当一方当事人不履行调解书中的义务时，另一方当事人才有权向法院申请强制执行。如果双方均已履行调解书中的义务，则不存在强制执行的问题。
3. 申请执行期限：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。因此，当事人应在法定期限内申请执行，否则将丧失申请执行的权利。

四、强制执行的程序

1. 提交申请：当事人应向有管辖权的人民法院提交强制执行申请书，并附上调解书原件或经核对无误的复印件。
2. 法院审查：法院将对申请进行审查，确认调解书是否已生效、一方是否未履行调解书中的义务以及申请是否在法定期限内提出等。
3. 执行措施：如果法院认为申请符合执行条件，将依法采取执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以强制被执行人履行调解书中的义务。

总结来说，法院下发调解书后，若一方不履行，另一方申请强制执行的依据主要是《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。在申请强制执行时，应确保调解书已生效、一方未履行调解书中的义务以及申请在法定期限内提出。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。