若处警后认定不构成盗窃案，公安机关通常会根据具体情况依法作出如下处理：

1. 终止侦查并撤销案件
   根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条，经调查发现不构成犯罪或依法不追究刑事责任的，公安机关应撤销案件。例如：

   • 行为人虽有秘密窃取行为，但未达到盗窃罪的立案标准（如数额未达当地标准、未多次盗窃等）；
     
   • 行为人主观上无非法占有目的（如误拿他人财物后主动归还）；
     
   • 存在事实认定错误（如财物归属存在争议）。
     处理结果：公安机关出具《撤销案件决定书》，终止刑事程序，行为人无犯罪记录。

2. 转为行政处罚（如治安管理处罚）
   若行为违反《治安管理处罚法》第四十九条（盗窃、诈骗、哄抢等行为），即使不构成犯罪，仍可能被处以行政处罚：

   • 处罚类型：五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款；情节较重的（如多次盗窃、数额接近刑事标准），处十日以上十五日以下拘留，可并处一千元以下罚款。
     
   • 适用情形：例如未成年人盗窃、初犯且情节轻微、财物已追回且未造成损失等。
     处理结果：公安机关出具《行政处罚决定书》，行为人留有行政处罚记录（非犯罪记录）。

3. 调解或批评教育后释放
   若情节显著轻微、危害不大，公安机关可能依据《治安管理处罚法》第九条进行调解：

   • 调解条件：双方自愿，且行为未造成严重后果（如财物价值极低、未引发冲突）。
     
   • 处理结果：达成调解协议后不予处罚；未达成协议或拒不履行的，可能仍被处罚。
     例外情形：若行为人拒不认错或存在其他恶劣情节，公安机关可直接批评教育后释放，但需记录在案。

4. 移送其他部门处理
   若行为涉嫌其他违法或民事纠纷（如侵占、拾得遗失物未归还），公安机关可能将案件移送至：

   • 民事途径：引导当事人通过民事诉讼主张权利（如要求返还财物、赔偿损失）；
     
   • 其他行政机关：如市场监管部门（涉及消费欺诈）、民政部门（涉及救助对象违规）等。
     处理结果：公安机关出具《移送案件通知书》，终止自身处理程序。

温馨提示：若您对处警结果有异议（如认为应立案而未立案、处罚过重等），可依法申请复议或提起诉讼。具体操作可进一步向我咨询，我会结合您的案件细节提供针对性建议。