结论：在您描述的情形下，您是否构成犯罪，需根据具体情况判断，一般可能不构成犯罪，但特定情形下可能涉及过失致人死亡罪或与自杀者自杀行为存在一定关联的法律责任探讨（但后者通常不直接构成刑事犯罪）。以下为详细分析：
一般情形下的无罪分析：
- 法律原则：根据刑法的基本原则，一个人不对他人的自杀行为承担刑事责任，除非存在特定的法律规定的情形（如教唆、帮助自杀等，但这些情形在您的描述中并未提及）。
- 因果关系：在您描述的场景中，您未给钱的行为与自杀者的死亡之间，通常缺乏直接的因果关系。自杀者的死亡是其自主选择的结果，而非您行为的直接或必然后果。
- 主观方面：您没有故意或过失地导致自杀者死亡的主观意图。过失犯罪要求行为人应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见而轻信能够避免。在您的情况下，很难认定您有这样的过失。
特定情形下的法律责任探讨（但通常不直接构成刑事犯罪）：
- 过失致人死亡罪的潜在考量：虽然一般情况下您不构成犯罪，但如果您的行为（如言语刺激、行为挑衅等）在极端情况下被认定为对自杀者的死亡存在过失，且这种过失与死亡结果之间存在因果关系，那么理论上可能涉及过失致人死亡罪的讨论。然而，这种情形在司法实践中极为罕见，且需要严格的证据支持。
- 与自杀者自杀行为的关联：即使您的行为与自杀者的自杀决定有一定关联，但这种关联通常不足以构成刑事犯罪。自杀是一个复杂的个人行为，涉及多种因素，不能简单地将责任归咎于他人。
法律建议：
- 保持冷静与理性：面对此类情况，首先保持冷静，不要因情绪激动而做出可能加剧事态的行为。
- 寻求法律帮助：如果您担心自己可能涉及法律责任，或对方家属提出指控，建议立即咨询专业律师，以便及时了解自己的法律地位和可能的法律后果。
- 配合调查：如果警方介入调查，您应积极配合，如实陈述事实，避免提供虚假信息或隐瞒重要情节。
总结：在您描述的情形下，您一般不构成犯罪。然而，法律问题的复杂性要求我们在具体案件中具体分析。如果您有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。