结论：父亲被列为失信被执行人（即“老赖”）通常不会直接影响孩子当兵的政治审查，但若父亲存在严重违法犯罪行为或危害国家安全等情形，则可能对孩子当兵产生间接影响。以下从不同角度详细分析：
一、失信被执行人身份对孩子当兵的直接影响
失信被执行人定义：失信被执行人是指未履行生效法律文书确定的义务，并具有“有履行能力而不履行”、“抗拒执行”等法定情形，从而被人民法院依法纳入失信被执行人名单的人。这一身份主要影响的是被执行人自身的信用记录和部分高消费行为，如乘坐飞机、高铁等。
对孩子当兵的直接影响：根据目前的法律法规和征兵政策，父亲被列为失信被执行人并不会直接导致孩子无法通过政治审查。征兵政治审查主要关注的是应征公民本人的政治表现、道德品质、遵纪守法等情况，以及家庭成员、主要社会关系成员的政治情况，但并未明确将失信被执行人列为政治审查的不通过情形。
二、可能产生间接影响的情形
严重违法犯罪行为：如果父亲除了失信被执行人身份外，还存在其他严重违法犯罪行为，如危害国家安全、参与邪教组织等，这些行为可能会对孩子当兵产生间接影响。因为征兵政治审查会关注家庭成员的政治情况，如果家庭成员存在严重违法犯罪行为，可能会被视为应征公民政治表现不佳的参考因素。
对孩子心理和成长的影响：虽然失信被执行人身份本身不会直接影响孩子当兵，但父亲的不良信用记录和行为可能会对孩子产生心理压力和负面影响，进而影响孩子的成长和未来发展。这种影响虽然不是直接的，但也是不容忽视的。
三、法律建议
积极履行义务：如果父亲被列为失信被执行人，建议尽快履行生效法律文书确定的义务，以消除不良信用记录。这不仅有助于改善家庭的经济状况，也有助于维护家庭成员的声誉和形象。
关注孩子成长：无论父亲是否被列为失信被执行人，都应关注孩子的成长和教育，培养孩子良好的道德品质和法律意识。这有助于孩子在未来的人生道路上做出正确的选择和决策。
咨询相关部门：如果对孩子当兵的政治审查存在疑虑或担忧，建议咨询当地征兵办公室或相关部门，了解具体的政治审查标准和要求，以便更好地为孩子做好准备。
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