公职人员醉驾电动自行车肇事，将同时面临行政处罚、单位内部处分，若构成犯罪还需承担刑事责任。以下从不同法律角度展开分析：

一、行政处罚层面

根据《道路交通安全法》相关规定，醉酒驾驶电动自行车属于违法行为。即使电动自行车被认定为非机动车，醉酒驾驶也会面临警告或者五元以上五十元以下罚款；若电动自行车被认定为机动车（如符合机动车标准），则醉酒驾驶将面临更严厉的处罚，包括吊销机动车驾驶证、五年内不得重新取得机动车驾驶证，并可能处拘役和罚金。

二、单位内部处分层面

公职人员作为国家工作人员，其行为不仅受法律约束，还受单位内部纪律和规定的约束。醉驾肇事行为严重违反了公职人员的职业操守和道德规范，单位通常会根据内部规定给予相应的处分，如警告、记过、降级、撤职甚至开除公职等。这种处分不仅是对个人行为的惩罚，也是对公职人员队伍整体形象的维护。

三、刑事责任层面

如果醉驾肇事行为造成了严重后果，如致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，那么公职人员还可能构成交通肇事罪。根据《刑法》相关规定，交通肇事罪将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚；如果肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处罚将更为严厉。

建议：作为公职人员，应当严格遵守法律法规和单位内部规定，杜绝酒后驾车行为。如果已经发生了醉驾肇事行为，应积极配合相关部门调查处理，主动承担责任并尽力弥补损失。同时，也可以向我咨询具体的法律应对策略和后续处理事宜。