公司辞退员工不愿意赔偿N+1时，员工可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

一、明确公司辞退的合法性及赔偿义务

首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在辞退员工时，若不符合法定无需支付经济补偿的情形，则应当支付相应的经济补偿或赔偿金。N+1的赔偿通常指的是经济补偿金的一种计算方式，其中N代表员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，+1则通常指的是代通知金，即在特定情况下（如公司未提前三十日以书面形式通知劳动者解除劳动合同），公司需额外支付一个月工资作为补偿。但并非所有辞退情况都适用N+1的赔偿标准，具体需根据辞退原因和法律规定来判断。

二、收集证据，审查辞退理由

1. 收集证据：员工应收集与劳动关系、辞退相关的证据材料，包括但不限于劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录、辞退通知（书面、邮件、短信、微信等形式）、谈话录音等。这些证据将有助于证明与公司存在劳动关系、工作年限以及公司辞退行为的不合理性。

2. 审查辞退理由：员工应仔细审查公司给出的辞退理由是否符合《劳动合同法》规定的辞退情形。如果公司辞退员工的理由不符合法定情形，如员工未严重违反公司规章制度、未严重失职等，那么这种辞退可能是违法的，公司应当支付赔偿金。

三、与公司协商

在收集好证据并审查辞退理由后，员工可以尝试与公司进行友好协商。协商时，应以收集的证据为依据，指出公司辞退行为的不合理之处，并要求公司按照法律规定支付赔偿金或经济补偿。同时，协商过程中要注意保留记录，如通过邮件往来记录沟通内容，以便后续维权。

四、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁

如果协商无果，员工可以选择向当地的劳动监察部门投诉或直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

1. 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门会对公司的情况进行调查核实，如果发现公司存在违法行为，会责令公司改正并可能对公司进行处罚。

2. 申请劳动仲裁：在仲裁过程中，员工需要提供充分的证据来支持自己的主张。仲裁委员会会根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。如果裁决结果支持员工的诉求，公司应当履行裁决义务支付赔偿金或经济补偿。

五、提起诉讼

如果员工对仲裁结果不满意，可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼过程中，法院会按照民事诉讼程序进行审理，并作出判决。如果对一审判决结果仍不满意，员工还可以在规定期限内向上一级人民法院提起上诉。

六、注意事项

1. 经济补偿与赔偿金的区别：合法辞退时，公司应支付经济补偿；违法辞退时，公司应支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。因此，在维权过程中，员工需要明确自己主张的是经济补偿还是赔偿金，并准备相应的证据。

2. 特殊情况处理：对于工作年限跨越不同阶段、工资高于当地平均工资一定倍数等特殊情况，赔偿金计算也有特殊规定。员工在维权过程中应注意这些特殊情况的处理，并咨询专业人士以确保自己的权益得到充分保障。

总结来说，面对公司辞退员工不愿意赔偿N+1的情况，员工应保持冷静并依法维权。通过收集证据、审查辞退理由、与公司协商、申请劳动仲裁、提起诉讼等合法途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。