在遗嘱诉讼案中，如果利害关系人与被告存在利害关系，这确实可能对案件的审理和判决产生影响，但具体影响及应对措施需根据实际情况来分析。以下是从不同角度对此问题的详细解答：
一、利害关系人与被告存在利害关系可能的影响
影响案件公正性：如果利害关系人与被告之间存在直接的利害关系，如亲属关系、经济利益关系等，这可能会引发对案件公正性的质疑。法院在审理案件时，会特别关注这种关系是否可能影响案件的公正判决。
影响证据效力：利害关系人提供的证据，如果与被告存在利害关系，其证据的客观性和真实性可能会受到质疑。法院在审查证据时，会更加严格地评估证据的来源和可信度。
影响诉讼策略：对于原告而言，如果发现利害关系人与被告存在利害关系，可能需要调整诉讼策略，如增加其他证据来支持自己的主张，或者申请利害关系人回避等。
二、应对措施
申请回避：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果审判人员、书记员、翻译人员、鉴定人等与案件有利害关系，可能影响案件公正审理的，当事人有权申请他们回避。虽然这一条款直接针对的是审判人员等，但类似的原则也可以适用于其他可能影响案件公正性的利害关系人。
- 实际操作：在遗嘱诉讼案中，如果原告认为利害关系人与被告存在利害关系，且这种关系可能影响案件的公正性，可以向法院提出申请，要求利害关系人回避或不得参与案件的相关程序。但需要注意的是，这种申请需要有一定的证据支持，且法院会根据实际情况进行裁决。
加强证据收集：
- 策略调整：为了应对利害关系人与被告之间的利害关系，原告可以加强证据的收集工作，特别是那些能够独立证明遗嘱真实性和有效性的证据。
- 证据类型：这可能包括遗嘱的原件、见证人的证言、遗嘱订立时的录音录像等。通过提供充分的证据，可以降低利害关系人与被告之间关系对案件的影响。
寻求专业法律帮助：
- 律师作用：在遗嘱诉讼案中，寻求专业律师的帮助是非常重要的。律师可以协助原告分析案件情况，制定诉讼策略，并在庭审过程中提供法律支持。
- 法律建议：律师可以根据案件的具体情况，为原告提供针对性的法律建议，包括如何应对利害关系人与被告之间的利害关系，如何收集和使用证据等。
三、特殊情况下的处理
- 如果利害关系人本身就是遗嘱的受益人：在这种情况下，利害关系人的利益与被告（可能是其他继承人或遗嘱执行人）直接相关。原告需要特别注意收集能够证明遗嘱真实性和有效性的证据，并可能需要申请利害关系人回避或不得参与某些案件程序。
- 如果利害关系人是遗嘱的见证人：见证人的证言对于遗嘱的真实性和有效性至关重要。如果见证人与被告存在利害关系，其证言的可信度可能会受到质疑。原告可以尝试寻找其他证据来支持遗嘱的真实性，或者申请见证人回避（如果可能的话）。
在遗嘱诉讼案中，如果利害关系人与被告存在利害关系，原告需要密切关注这种关系对案件可能产生的影响，并采取相应的应对措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。