劳动合同到期单位不续签时，您完全有权要求单位出具离职证明，这是单位的法定义务。以下是对此问题的详细分析：

一、离职证明的出具义务

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，也就是我们通常所说的离职证明。这一规定明确了用人单位在劳动合同终止时的法定义务，无论劳动合同是因何种原因终止，包括到期不续签的情况，用人单位都应当履行这一义务。

二、离职证明的内容要求

离职证明应当包含以下关键信息，以确保其有效性和合法性：

1. 员工基本信息：包括姓名、性别、身份证号码等，以确认员工身份。
2. 在职情况：入职日期、离职日期、所在部门、担任职位等，以反映员工的工作经历。
3. 离职原因：明确说明离职原因，如“劳动合同到期，双方决定不再续签”。
4. 薪资与补偿结算情况：确认公司已与员工结清所有薪资、福利及离职补偿（如有）。
5. 离职手续办理情况：说明员工已办理完毕所有离职手续，如工作交接、社保关系转移等。

三、单位拒绝出具离职证明的应对

如果单位拒绝为您出具离职证明，您可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 与单位协商：首先尝试与单位进行友好协商，明确表达您的需求，并要求单位履行出具离职证明的义务。
2. 向劳动行政部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令单位改正。
3. 提起劳动仲裁申请：如果单位仍然拒绝履行义务，您还可以选择向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求单位出具离职证明，并可能要求单位承担因未出具离职证明而给您造成的损失。

四、离职证明的重要性

离职证明对于您后续的就业和办理相关手续至关重要。它不仅是您工作经历的证明，也是您与原单位劳动关系终止的法定文件。在求职过程中，许多用人单位都会要求您提供离职证明，以确认您的工作经历和离职状态。因此，确保获得一份合法有效的离职证明对于您的职业发展具有重要意义。

总结来说，劳动合同到期单位不续签时，您完全有权要求单位出具离职证明。如果单位拒绝出具，您可以通过协商、投诉或仲裁等方式来维护自己的权益。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。