核心结论：厂家是否可以向经销商收费，需根据双方合同约定、交易习惯及法律规定综合判断，具体分析如下：

1. 合同约定优先
   若厂家与经销商的合同中明确约定了“厂家提供上门维修服务时，可向经销商收取费用”（如服务费、差旅费等），则厂家有权依据合同收费。此时需注意：

   • 费用标准需合理，不得显失公平（如远高于市场价）；
     
   • 合同条款需符合《民法典》第496条关于格式条款的规定，若条款存在免除自身责任、加重对方责任等情形，经销商可主张条款无效。

2. 无约定时的处理
   若合同未约定收费事项，需分情况讨论：

   • 经销商责任范围：若经销商与用户签订的合同中明确约定“经销商负责售后维修”，则厂家作为生产方无义务直接向用户提供服务，此时厂家向经销商收费可能缺乏依据；
     
   • 厂家义务范围：若根据《产品质量法》第40条，产品存在缺陷且经销商无法维修时，厂家需直接对用户负责，此时厂家向经销商收费可能不合理；
     
   • 交易习惯：若行业内普遍由厂家免费向经销商提供维修支持（如汽车、家电行业），则厂家单方收费可能违反交易习惯，经销商可拒绝支付。

3. 用户发函的特殊性
   用户直接发函要求厂家维修，可能构成“指定维修方”的意思表示。此时需进一步分析：

   • 若经销商此前已明确告知用户“维修需通过经销商”，则用户绕过经销商直接联系厂家，可能视为放弃经销商的维修义务，厂家有权向经销商主张费用；
     
   • 若经销商未明确告知维修流程，或用户因经销商无法及时维修而转求厂家，则厂家收费的合理性需结合前述合同约定和法律规定综合判断。

建议：

• 对经销商而言，需审查与厂家的合同条款，明确维修责任划分；若遭遇不合理收费，可依据《民法典》第577条要求厂家承担违约责任；
  
• 对厂家而言，若需收费，建议提前与经销商签订补充协议，明确费用标准及支付方式，避免纠纷。
  

如有具体合同文本或纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合证据材料提供详细分析。