学校是否需要赔偿需根据其是否存在过错来判断，若学校未尽到教育、管理职责则需承担相应责任，具体赔偿需结合实际情况确定。以下从不同角度进行分析：

1. 学校责任认定角度
   • 根据《民法典》第一千二百条规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。孩子在学校打同学，即便没有造成外伤，如果学校在日常教育中没有对学生进行良好的品德教育和行为规范引导，或者在事件发生时没有及时制止、处理，未能尽到相应的教育、管理职责，那么学校就存在过错，需要承担一定的赔偿责任。
   • 反之，如果学校已经尽到了教育、管理职责，例如定期开展品德教育课程、在校园内设置监控及时发现并制止学生冲突等，那么学校可能无需承担赔偿责任。
2. 赔偿范围角度
   • 虽然孩子打同学没有造成外伤，但可能存在其他损害后果，比如给被打同学造成精神损害。如果经专业鉴定，被打同学存在精神方面的损害，如产生恐惧、焦虑等情绪，影响了正常的学习和生活，那么学校可能需要根据其过错程度，对被打同学的精神损害抚慰金等费用承担相应的赔偿责任。
   • 另外，如果因为此次事件导致被打同学需要接受心理治疗等，产生了相关的医疗费用、交通费用等合理支出，学校也可能需要按照其过错比例进行赔偿。
3. 责任承担方式角度
   • 如果学校需要承担赔偿责任，一般情况下是根据其过错程度，与打人孩子的监护人按照一定比例分担赔偿责任。例如，学校承担30%的责任，打人孩子监护人承担70%的责任，具体比例需要根据实际情况，由法院或者双方协商确定。
   • 在赔偿方式上，通常是以金钱赔偿为主，赔偿被打同学因此遭受的损失。如果双方能够协商一致，也可以采取其他合理的赔偿方式，如学校和打人孩子监护人共同为被打同学提供一定期限的心理辅导服务等。