针对您提出的“事故身亡肇事者怎样不起诉赔偿”的问题，这实际上涉及到了交通事故处理中的民事和刑事两个层面的法律责任。首先，需要明确的是，即使死者家属选择不起诉，肇事者在交通事故致人死亡的情况下，仍可能面临刑事责任的追究，并需承担相应的民事赔偿责任。以下是对此问题的详细解答：

一、民事责任方面

1. 保险赔偿：

   • 如果肇事车辆购买了交强险和商业险，那么保险公司将按照保险合同的约定进行理赔，这一流程不受家属是否起诉的影响。
   • 保险公司会依据交警部门出具的事故责任认定书，在保险责任限额范围内对死者家属进行赔偿，这包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。

2. 肇事方主动协商：

   • 肇事方应主动与死者家属沟通协商赔偿事宜，这不仅是为了弥补家属的损失，也是减轻自身心理负担的重要方式。
   • 通过友好协商达成赔偿协议，积极的赔偿态度在后续可能的刑事程序中也可能被视为从轻量刑的情节。

3. 家属的赔偿请求权：

   • 家属虽然选择不起诉，但仍保留对肇事者提出民事赔偿的权利。
   • 根据我国《民法典》的规定，因交通事故引起的损害赔偿请求权的诉讼时效期间为三年，家属应在三年内提起诉讼以主张赔偿。

二、刑事责任方面

1. 公安机关立案侦查：

   • 交通事故致人死亡，若肇事方负事故全部或主要责任，就可能构成交通肇事罪。
   • 即便家属不起诉，公安机关也会依据职权进行立案侦查，收集相关证据以确定肇事方是否涉嫌犯罪及犯罪的事实和情节。

2. 检察院审查起诉：

   • 公安机关侦查终结后，会将案件移送至人民检察院审查起诉。
   • 检察院会对案件进行全面审查，判断证据是否确实、充分，以及犯罪嫌疑人的行为是否构成犯罪等。
   • 如果检察院认为符合起诉条件，会向人民法院提起公诉。家属的态度和意见虽可作为量刑参考，但并非决定起诉的关键。

3. 刑事责任的具体规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

三、建议与注意事项

1. 及时报警与配合调查：

   • 发生交通事故后，肇事者应立即停车、保护现场、抢救伤者并及时报警。
   • 配合交警的调查和认定责任是后续处理事故的基础。

2. 法律咨询与援助：

   • 面对可能的刑事责任和民事赔偿，肇事者应寻求专业的法律咨询和援助。
   • 律师可以帮助了解法律程序、评估风险并提供合适的法律建议。

综上所述，交通事故致人死亡后，即使家属选择不起诉，肇事者仍需面对刑事责任的追究和民事赔偿的责任。因此，我建议您积极配合调查、了解法律程序，并寻求专业的法律咨询和援助以应对后续的法律问题。同时，也建议您与死者家属进行友好协商，以达成赔偿协议并减轻自身心理负担。