结论前置：工龄5年被辞退，赔偿金的数额可能为0个月、5个月或10个月的工资，具体取决于辞退的具体情形和是否符合法律规定。
一、合法辞退与经济补偿
无需支付经济补偿的情形：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定过错情形，用人单位可以依法辞退且无需支付经济补偿。
需支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除：如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么赔偿金额由双方协商确定。但通常情况下，会按照员工的工作年限给予一定的经济补偿。
- 无过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，如果劳动者因非过失性原因（如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不胜任工作经培训或调岗后仍不胜任等）被辞退，且用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，用人单位需要向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于工龄为5年的员工，应获得5个月工资的经济补偿金。
- 经济性裁员：如果用人单位因经济性原因进行裁员，并符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条的规定，那么同样需要向被裁减的员工支付经济补偿金，计算方式与上述无过失性辞退相同。
月工资定义：在计算经济补偿金或赔偿金时，“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、违法辞退与赔偿金
- 违法辞退定义：用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同的，即构成违法辞退。
- 赔偿金标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工龄为5年的员工，经济补偿标准为5个月工资，因此违法辞退的赔偿金应为10个月工资。
三、特殊情况下的补偿金计算
- 代通知金：如果用人单位没有提前三十日书面通知劳动者就解除劳动合同，除了需要支付经济补偿金外，还需要额外支付一个月的工资作为代通知金。但这并不适用于所有辞退情况，主要依据是《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的相关规定。
四、实际操作建议
在实际操作中，由于每个案件的具体情况可能不同，比如辞退的具体原因、是否提前通知、是否支付了代通知金等，都会影响最终的赔偿金额。因此，如果您被辞退，建议您及时向我咨询，以获取更准确的法律意见和个性化的解决方案。同时，保留好所有与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资单、辞退通知书等，以便在必要时维护自己的合法权益。
计算公式示例：
- 合法辞退（无过失性辞退或经济性裁员）：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资 = 5 × 月工资
- 违法辞退：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 10 × 月工资
希望以上解答能对您有所帮助，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。