结论：入院患者住院期间离开医院后发生死亡，医院是否承担责任需根据具体情况综合判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、医院可能承担责任的情形
未尽到安全保障义务
- 法律依据：医院作为特殊经营者，对患者负有安全保障义务。若医院在患者住院期间，未采取合理措施防止患者擅自离院，或未在患者离院后及时采取措施进行寻找、救治等，导致患者发生意外身亡，医院可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
- 具体表现：例如，医院未设置有效的门禁系统、未安排专人巡查、未在患者离院后及时通知家属或报警等。
医疗过错责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十八条，若患者在诊疗活动中受到损害，且医疗机构或其医务人员存在过错，则医疗机构应承担赔偿责任。虽然患者是在离院后死亡，但如果医院的诊疗行为存在过错，且该过错与患者的死亡存在因果关系（如未正确诊断、未及时治疗等导致患者病情恶化，进而在离院后死亡），医院仍可能承担责任。
- 具体表现：例如，医生未对患者病情进行充分评估，未告知患者离院的风险，或未采取必要的预防措施等。
推定医疗过错
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十二条，在特定情况下（如违反法规、隐匿病历等），可推定医疗机构有过错。若医院存在这些情形，且与患者的死亡存在因果关系，医院可能承担责任。
- 具体表现：例如，医院隐匿或拒绝提供与纠纷有关的病历资料，导致无法查明患者死亡原因，进而推定医院存在过错。
二、医院可能不承担责任的情形
患者自行离院且医院已尽到合理义务
- 分析：若患者因个人原因擅自离院，且医院已尽到合理的安全保障义务（如已告知患者离院的风险、已安排专人进行劝阻等），则医院通常不承担责任。
- 例子：患者因不满治疗效果而擅自离院，医院已多次劝阻并告知风险，但患者仍坚持离院，后因意外死亡，医院不承担责任。
病情本身严重且无法挽救
- 分析：若患者入院时病情已极其严重，尽管医院积极治疗，但因疾病自然发展和医疗技术限制而死亡，且患者离院行为并未改变这一结果，医院通常不承担责任。
- 例子：患者患有晚期癌症，入院时已处于终末期，医院已采取积极治疗措施，但患者仍因病情恶化而死亡，且离院行为并未加速死亡进程，医院不承担责任。
不可抗力因素
- 分析：如自然灾害、突发意外事件等导致患者死亡，且医院已采取合理抢救措施，则医院一般不承担责任。
- 例子：患者在离院后遭遇地震、交通事故等不可抗力因素导致死亡，医院不承担责任。
三、建议与措施
对于医院
- 加强安全管理：完善门禁系统、安排专人巡查、加强患者教育等，防止患者擅自离院。
- 完善病历管理：确保病历资料的完整性和真实性，以便在发生纠纷时提供有力证据。
- 提升诊疗水平：加强医务人员的培训和学习，提高诊疗水平和风险意识，减少医疗过错的发生。
对于患者及家属
- 积极配合诊疗：遵守医院的规章制度，积极配合医务人员的诊疗工作，不要擅自离院或拒绝治疗。
- 及时沟通反馈：如对诊疗过程有疑问或不满，应及时与医务人员沟通反馈，以便及时解决问题。
- 保留证据材料：如发生医疗纠纷，应保留好相关证据材料（如病历、检查报告、收费单据等），以便后续维权。
最后，若遇到此类纠纷，建议双方首先通过协商、调解等方式明确责任归属；若无法达成一致，可通过诉讼途径由法院依法裁决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。