在解答您关于行政处罚时间从什么时候开始计算的问题时，我们需要根据《行政处罚法》的相关规定，结合不同类型的行政处罚期限来详细阐述。

首先，对于追究时效期限，这是指违法行为若在一定期限内未被发现，将不再给予行政处罚。这一期限的起算时间是从违法行为发生之日起计算。如果违法行为是持续存在的，比如连续违法排放污水，那么追究时效则从行为终了之日，也就是停止排放之日起算。对于大多数违法行为，这个期限是二年；但如果涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限会延长至五年，除非法律另有特别规定。

接下来，我们看作出行政处罚决定的期限。行政机关在立案后，需要在一定时间内作出处罚决定，以确保行政效率。这个期限一般是从行政机关立案之日起九十日内作出行政处罚决定。当然，如果法律、法规、规章有特别规定，那么就要遵循其规定。

再来看听证申请期限。如果当事人有权要求听证，他们需要在收到听证告知书后的一定时间内提出。这个期限是从当事人收到听证告知书之日起五日内。

至于行政处罚履行期限，行政处罚决定书会明确载明当事人需要履行处罚决定的期限，这个期限通常是从当事人收到行政处罚决定书之日起计算。比如，如果决定书规定当事人需在15日内缴纳罚款，且当事人于某日收到该决定书，那么他们就需要在该日起的15日内完成罚款缴纳。

此外，还有一些特殊情况需要注意。比如，如果违法行为被当场发现并立即作出处罚决定，那么处罚期限自然从当场作出决定之日起计算。对于一些持续性的违法行为，如违法排放污染物等，行政机关可能会采取按日连续处罚的方式，此时处罚期限从责令改正期限届满次日起计算，直至违法行为终止。如果当事人在收到行政处罚告知书后要求举行听证，且听证结束后行政机关依据新的事实、理由和依据作出了新的处罚决定，那么处罚期限应从新的处罚决定书送达当事人之日起重新计算（若涉及复议或诉讼则另有规定）。

综上所述，行政处罚时间的计算起始日根据处罚种类的不同而有所区别。为了确保自己的权益不受损害，建议您在面临行政处罚时，仔细了解并掌握相关法律规定，如有疑问或需要进一步的法律帮助，请及时咨询专业的法律顾问或律师。