行政处罚本身并不直接涉及刑期的计算，因为行政处罚与刑事处罚是两种性质不同的法律制裁方式。但若问题核心在于询问“当行政处罚相关行为构成犯罪并受到刑事处罚时，刑期从何时开始计算”，则解答如下：
刑期起算的一般原则：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，刑期的起算时间主要取决于所判处的刑罚种类。对于管制、拘役和有期徒刑，刑期一般从判决执行之日起计算。这意味着，一旦法院作出判决并确定执行日期，刑期即从该日起算。
先行羁押的折抵：
- 如果犯罪嫌疑人在判决执行前已被先行羁押（如拘留、逮捕等），则羁押时间可以折抵刑期。具体来说，对于管制，羁押一日折抵刑期二日；对于拘役和有期徒刑，羁押一日折抵刑期一日。这一规定体现了法律对犯罪嫌疑人权益的保障，避免了不必要的重复惩罚。
特殊刑罚的刑期起算：
- 无期徒刑：无期徒刑不存在具体的刑期起算问题，因为它是一种终身监禁的刑罚。但在服刑期间，如果罪犯符合减刑条件，无期徒刑可以减为有期徒刑。此时，减刑后的有期徒刑刑期从裁定减刑之日起计算。
- 死刑缓期执行：死刑缓期执行的期间从判决确定之日起计算。若死刑缓期执行减为有期徒刑，则刑期从死刑缓期执行期满之日起计算。
行政处罚与刑事处罚的衔接：
- 在实践中，有时行政处罚与刑事处罚会涉及同一行为。例如，某人因违法排放污染物可能先受到行政处罚（如罚款、责令停产整顿等），若其行为构成犯罪，还可能受到刑事处罚（如有期徒刑、罚金等）。在这种情况下，刑期的起算并不受行政处罚的影响，而是根据刑事判决的执行日期来确定。
举例说明：
- 假设某人因违法排放污染物被环保部门处以罚款，并责令限期整改。若该行为后续被认定为犯罪，并被法院判处有期徒刑一年。若该人在判决执行前已被先行羁押了三个月，则根据法律规定，这三个月可以折抵刑期。因此，实际执行的刑期将从判决执行之日起算，但已羁押的三个月将计入总刑期中，即实际还需服刑九个月。
总结与建议：
- 刑期的计算是一个复杂而严谨的过程，它涉及到多种因素和法律规定。对于涉及刑事处罚的案件，建议当事人或家属及时咨询专业律师，以便更准确地了解刑期计算的具体情况和相关法律规定。
- 同时，也应注意到行政处罚与刑事处罚的区别和联系，避免因对法律程序的误解而带来不必要的法律风险。若在实际操作中遇到任何疑问或问题，可直接向我咨询。