针对您提出的“劳务派遣工9年被用人单位辞退员工赔偿”的问题，以下是我的详细解答：
合法辞退无需支付经济补偿的情形：
- 若您作为劳务派遣工，存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位有权辞退您且无需支付经济补偿。例如，多次旷工、故意泄露公司商业机密等行为。
合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 无过失性辞退：若您患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者您不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，用人单位需提前三十日以书面形式通知您或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。对于您工作9年的情况，应支付9个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 经济性裁员：若单位因企业破产重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁员，同样需按上述标准支付经济补偿。
违法辞退的情形：
- 若用人单位辞退您不符合法律规定，即属于违法解除劳动合同，您有权要求用人单位继续履行劳动合同。若您不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。对于您工作9年的情况，应支付18个月工资作为赔偿金。此外，若单位未提前三十日以书面形式通知您，还需额外支付一个月工资作为代通知金。
特殊情况：
- 月工资高于平均水平：若您的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向您支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 劳务合同关系：虽然您是劳务派遣工，但通常与劳务派遣单位签订的是劳动合同，而非劳务合同。不过，若您与用人单位（实际用工单位）之间有特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方的权利义务将按照约定执行。但一般情况下，劳务派遣工的辞退补偿仍应遵循《劳动合同法》的相关规定。
法律建议：
- 在面对辞退及赔偿问题时，您应首先了解辞退的具体原因和自身的合法权益。
- 建议您及时与用人单位（包括劳务派遣单位和实际用工单位）沟通协商，明确辞退的理由和补偿方案。
- 若协商不成，您可向当地劳动监察部门投诉或直接申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、辞退通知等，以便在需要时证明自己的主张。
计算公式（以经济补偿为例）：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 对于您工作9年的情况，若月工资为X元，则经济补偿为 9 × X 元。
- 若属于违法辞退，则赔偿金为 2 × 经济补偿 = 2 × 9 × X = 18 × X 元。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律帮助，请直接向我咨询。