公职人员互殴的处理部门及流程，主要依据情节轻重和造成的后果来决定，具体如下：

1. 民事层面处理部门

   • 责任承担与调解：若公职人员互殴造成他人人身伤害或财产损失，首先涉及的是民事赔偿责任。此时，受害者可以向当地的人民调解委员会申请调解，或者直接向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等费用。若导致残疾或死亡，还需赔偿相应残疾赔偿金、死亡赔偿金等。这一层面的处理，主要依赖于民事调解机构和法院。

2. 行政层面处理部门

   • 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打或故意伤害他人身体的，公安机关将依法给予行政处罚，包括五日以上十日以下拘留及二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。因此，行政处罚由公安机关负责执行。
   • 单位内部处分：公职人员所在单位在得知互殴事件后，会依据内部规章制度进行处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。轻微情节可能仅给予批评教育或警告，而严重情节则可能导致撤职甚至开除。单位内部处分由公职人员所在单位负责执行。

3. 刑事层面处理部门

   • 故意伤害罪：若互殴行为致使他人轻伤及以上，可能构成故意伤害罪。此时，公安机关将立案侦查，检察院将提起公诉，法院将依法判决。依据《中华人民共和国刑法》，故意伤害罪将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，致人重伤或死亡的，刑罚将更加严厉。刑事层面的处理涉及公安机关、检察院和法院。
   • 聚众斗殴罪：若多人参与互殴，首要分子和其他积极参加者可能构成聚众斗殴罪。同样，公安机关将立案侦查，检察院将提起公诉，法院将依法判决。聚众斗殴罪处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；存在多次聚众斗殴等情形的，刑罚将加重至三年以上十年以下有期徒刑。这一层面的处理也涉及公安机关、检察院和法院。

4. 特殊情况处理

   • 情节轻微：对于情节较为轻微的互殴行为，单位可能会采取批评教育、警告处分或责令书面检查等轻微纪律处分，并鼓励双方调解解决纠纷。此时，处理主要由单位内部进行，也可能涉及人民调解委员会的调解。
   • 社会影响：公职人员互殴事件易引发社会关注，相关部门将秉持公正、严肃的态度依法依规处理，以维护法律尊严和政府公信力。这一层面的处理涉及多个部门，包括公安机关、单位内部、纪委监委等，具体取决于事件的性质和影响。

总结与建议： 公职人员互殴的处理部门及流程因情节轻重和造成的后果而异。在民事层面，主要涉及民事调解机构和法院；在行政层面，涉及公安机关和单位内部；在刑事层面，则涉及公安机关、检察院和法院。对于情节轻微的事件，单位内部可能进行轻微纪律处分；对于引发社会关注的事件，则可能涉及多个部门的联合处理。

作为公职人员，应严格遵守法律法规和社会公德，避免采取暴力手段解决纠纷。在发生争执时，应寻求合法途径解决，如调解、诉讼等。同时，单位应加强内部管理，对公职人员进行法治教育和职业道德培训，预防类似事件的发生。若您遇到公职人员互殴的情况，或对此类事件有进一步的法律疑问，欢迎直接向我咨询。