结论前置：在私家车全责但赔不起的情况下，父母通常不需要连带赔偿，除非存在特定情形如父母为车辆共有人或存在其他法律上的连带责任关系。

详细分析：

1. 一般原则：

   • 在交通事故中，如果私家车被认定为全责方，那么赔偿责任原则上应由车辆驾驶人（即车主或实际驾驶人）承担。这是基于侵权责任法的基本原则，即谁侵权，谁负责。
   • 父母作为独立的民事主体，除非他们与车辆驾驶人存在特定的法律关系（如共同共有车辆、共同实施侵权行为等），否则一般不需要对车辆驾驶人的侵权行为承担连带责任。

2. 特定情形下的连带责任：

   • 车辆共有人：如果父母是车辆的共有人，并且车辆的使用或管理存在过错（如明知车辆存在安全隐患而未采取措施），那么他们可能需要与车辆驾驶人一起承担连带责任。但这种情况需要具体分析，并非所有共有人都会因车辆驾驶人的过错而承担连带责任。
   • 其他法律关系：如果父母与车辆驾驶人之间存在其他法律上的连带责任关系（如父母作为雇主，车辆驾驶人作为雇员在执行工作任务时造成损害），那么父母也可能需要承担连带责任。但这种情况同样需要具体分析，并非普遍适用。

3. 赔偿能力的考量：

   • 赔偿能力是指赔偿义务人履行赔偿义务的能力。如果车辆驾驶人确实赔不起，这并不意味着父母就需要承担连带责任。赔偿能力的不足并不改变侵权责任的归属。
   • 在实际操作中，如果车辆驾驶人无法赔偿，受害方可能会通过法律途径寻求其他救济方式，如申请强制执行、申请国家救助等，但这些并不涉及父母的连带责任。

4. 法律建议：

   • 如果您或您的家人遇到类似情况，建议首先咨询专业律师，了解具体的法律责任和赔偿范围。
   • 同时，也可以考虑与受害方进行协商，寻求和解或分期赔偿等解决方案，以减轻经济压力。

总结：在私家车全责但赔不起的情况下，父母通常不需要连带赔偿。但如果您或您的家人存在特定情形（如车辆共有人或存在其他法律上的连带责任关系），则可能需要承担连带责任。因此，在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。