被造谣聊天记录属于名誉权侵权行为，您有权要求停止侵害、消除影响、恢复名誉并赔偿损失，具体处理方式如下：

1. 固定证据是关键
   首先需通过截图、录屏、公证等方式固定聊天记录内容（包括传播范围、时间、平台等），同时保存造谣者的账号信息（如微信号、手机号、IP地址等）。若聊天记录涉及多人传播，需记录传播链中的关键节点（如转发者、评论者），这些证据将直接影响后续维权效果。

2. 分情况选择维权路径

   • 若造谣者身份明确：可直接向其发送律师函，要求停止侵权、公开道歉并赔偿损失；若对方拒不配合，可向法院提起民事诉讼，主张名誉权侵权（需证明：1. 对方存在捏造事实的行为；2. 聊天记录被公开传播；3. 导致您的社会评价降低）。
     
   • 若造谣者身份不明：可先向平台投诉（如微信、微博等），要求平台披露造谣者实名信息；若平台拒绝，可向法院申请调查令，通过IP地址、手机号等线索锁定侵权人。

3. 刑事自诉的特殊情形
   若造谣内容严重到构成“诽谤罪”（如捏造事实诽谤他人，情节严重，点击量超5000次或转发超500次），您可直接向法院提起刑事自诉，要求追究对方刑事责任（需注意：刑事自诉需自行承担举证责任，证据要求更严格）。

4. 预防性措施建议
   未来可提前在社交平台设置隐私权限，避免聊天记录被恶意截取；若发现被造谣，第一时间通过官方渠道澄清事实，减少负面影响扩散。

温馨提示：法律程序需严格遵循时效规定（如民事诉讼时效为3年），建议您尽快处理。若需进一步分析证据效力或起草法律文书，可直接向我咨询具体操作细节。