当遗赠遗嘱中的被继承人死亡后，关于遗产的处理，我们需要根据继承人死亡的时间节点以及遗嘱的具体内容来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、继承人先于被继承人死亡的情况
代位继承：
- 如果遗嘱中指定的继承人先于被继承人死亡，且该继承人有晚辈直系血亲（如子女），则这些晚辈直系血亲可以代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。
- 示例：若遗嘱中指定儿子为继承人，但儿子在被继承人之前去世，那么儿子的子女（孙辈）可以代位继承儿子的遗产份额。
遗嘱失效与法定继承：
- 若遗嘱中只有一个继承人且该继承人先于被继承人去世，或者遗嘱因不符合法律规定的要件而被认定无效，则遗嘱失效，遗产将按照法定继承的规则处理。
- 法定继承顺序：根据《民法典》规定，法定继承顺序为：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
二、继承人后于被继承人死亡的情况
转继承：
- 如果遗嘱继承人在被继承人死亡后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额将转由其法定继承人继承，这被称为“转继承”。
- 示例：被继承人去世后，遗嘱指定儿子继承部分存款，但在遗产分割前儿子去世，则儿子应继承的存款将由儿子的配偶、子女等法定继承人继承。
继承人遗嘱的影响：
- 如果遗嘱继承人在被继承人之后死亡，并且他生前也立有合法有效的遗嘱，那么他的遗产将按照他自己的遗嘱进行处理。这意味着，尽管他是被继承人的遗嘱继承人，但他的遗产分配将遵循他自己设定的意愿。
- 如果遗嘱继承人在被继承人之后死亡，但他没有留下合法有效的遗嘱，那么他的遗产将按照法定继承的规则进行分配。
三、遗嘱无效或未处分的遗产部分
- 如果遗嘱因不符合法律规定的要件而被认定无效，或者被继承人通过遗嘱处分了部分遗产但未涉及全部遗产，那么对于这部分未处分的遗产，将按照法定继承的规则进行分配。
四、处理遗产时的注意事项
确保遗嘱的合法性和有效性：
- 遗嘱的订立应遵循法律规定的形式和要件，以确保其合法性和有效性。如有疑问，建议咨询专业律师。
遗产分割的公平性和公正性：
- 遗产分割应遵循公平、公正原则，考虑生产和生活需要，不损害遗产效用。对于不宜分割的遗产，可采取折价、补偿或共有等方式处理。
及时办理相关手续：
- 在处理遗产时，应及时办理相关手续，如遗产过户、登记等，以确保遗产的合法转移和继承人的权益。
综上所述，当遗赠遗嘱中的被继承人死亡后，我们应综合考虑继承人死亡的时间节点、遗嘱内容及法律规定来确定遗产的继承方式。在处理过程中，应确保遗嘱的合法性和有效性，遵循公平、公正原则，并及时办理相关手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请咨询专业律师。