针对公司多个员工迟到的问题，处理方式需要兼顾合法性、公平性和有效性。以下是一些建议，希望能为您提供清晰、详细且深入的解答：
首先，明确公司规章制度：
公司应确保有明确的考勤管理制度，该制度应详细规定迟到、早退的定义、处罚措施以及解除劳动合同的条件等。这些规定应当经过职代会或全体职工讨论，提出方案和意见，并与工会或职工代表平等协商确定，以确保其合法性和有效性。例如，可以规定“迟于规定时间20分钟内打上班卡为迟到，一年内累计迟到达到一定次数（如10次）或累计迟到时间达到一定时长（如5小时），视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同”。
其次，合法合规处理迟到行为：
避免罚款：根据我国《行政处罚法》的规定，一般用人单位不具有罚款权。罚款是行政处罚的一种，只能由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。因此，公司不能对员工进行罚款处罚，否则可能面临相关条款被认定无效或额外支付经济补偿金的风险。
采取其他管理措施：公司可以采取其他合法合规的管理措施来约束员工的迟到行为，如口头警告、书面警告、扣减绩效奖金（但需确保绩效奖金的扣减与迟到行为有直接关联，且扣减幅度合理）、调整工作岗位或解除劳动合同等。这些措施应当在公司规章制度中明确规定，并在处理迟到行为时严格按照规定执行。
记录与证据收集：公司应建立完善的考勤记录系统，确保能够准确记录员工的出勤情况。在处理迟到行为时，公司应收集相关证据，如门禁记录、打卡记录、监控录像等，以证明员工的迟到行为。
再次，与员工沟通与教育：
及时沟通：当发现员工有迟到行为时，公司应及时与员工进行沟通，了解迟到的原因，并提醒员工遵守公司规章制度。
教育引导：公司可以通过培训、会议等方式，加强对员工的考勤管理教育，提高员工的纪律意识和时间观念。
最后，依法解除劳动合同：
如果员工多次迟到且严重违反公司规章制度，公司可以依据规章制度解除与员工的劳动合同。但在解除劳动合同前，公司应确保已经履行了必要的程序，如提前通知员工、听取员工的陈述和申辩等。同时，公司应准备好相关证据，以证明员工的迟到行为已经达到了解除劳动合同的条件。
案例参考：
以湖南省宁乡市人民法院审结的一起劳动争议案为例，员工何某多次迟到且未按规定出勤，而是在单位附近的家中打卡签到，造成上班从未迟到的假象。公司发现后，依据规章制度解除了与何某的劳动合同。何某不服并提起诉讼，但法院最终驳回了何某的诉讼请求，认为公司依据规章制度认定何某迟到多次，与其解除合同并无不当。
综上所述，公司在处理多个员工迟到问题时，应确保公司规章制度合法合规、采取合法合规的管理措施、与员工及时沟通与教育，并在必要时依法解除劳动合同。