工厂同意延迟退休的情况下，中途是否可以辞退员工，这取决于辞退的理由和程序是否符合法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、合法辞退的情况
员工存在过错：
- 如果员工在延迟退休期间存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等行为，工厂有权依据《劳动合同法》的相关规定，解除与员工的劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：…（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；…。
经济性裁员：
- 如果工厂因经营状况发生严重困难，需要裁员以维持运营，且符合《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员条件，那么工厂可以辞退员工，但需按照法律规定支付经济补偿。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：…（二）生产经营发生严重困难的；…。
二、非法辞退的情况
无合法理由辞退：
- 如果工厂在员工延迟退休期间，无正当理由（如员工年龄、性别、种族等歧视性原因）辞退员工，那么工厂的行为构成违法解除劳动合同，员工有权要求工厂继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
未履行法定程序辞退：
- 即使工厂有合法辞退的理由，但如果未按照《劳动合同法》规定的程序进行（如未提前通知、未听取工会或职工意见、未向劳动行政部门报告等），也可能构成违法解除劳动合同，员工同样有权要求工厂支付赔偿金。
三、特殊情况下的辞退
- 员工达到法定退休年龄但未享受基本养老保险待遇：
- 如果员工虽然达到法定退休年龄，但因各种原因未享受基本养老保险待遇，且工厂同意其延迟退休，那么在此期间，工厂与员工之间的劳动关系仍然存在。工厂辞退员工时，仍需遵守《劳动合同法》的相关规定。
建议：
- 对于工厂而言，在决定辞退延迟退休的员工时，务必确保辞退理由合法、程序合规，以避免不必要的法律纠纷。
- 对于员工而言，如果遭遇非法辞退，应保留好相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），并及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
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