要证明外婆是直系亲属，可以通过以下几种方式来提供证明材料，这些方式都是基于权威机构或文件的，具有较高的可信度和法律效力：

1. 利用公安部人口信息系统或地方人口信息管理系统：

   • 如果这些系统中已经记载了您母亲（即外婆的女儿）的信息，并且能够通过这些信息追溯到外婆，那么可以由受理业务的民警进行查询并出具证明。这种方式依赖于官方的人口信息数据库，因此非常可靠。

2. 提供相关证照或文件：

   • 《出生医学证明》：如果您或您的母亲有保存外婆作为直系亲属的《出生医学证明》（虽然通常这是证明您与父母关系的，但在某些情况下，如果证明链完整，也可能间接证明外婆的关系），或者更直接地，如果您能提供您母亲出生时与外婆相关的记录（这可能需要通过医院或相关机构查询历史记录）。不过，更常见的是，您可能需要提供您自己的出生证明，并结合其他证据（如户口簿）来间接证明外婆的关系。
   • 居民户口簿：户口簿是证明家庭成员关系的重要文件。如果户口簿上明确记载了外婆与您或您母亲的关系，那么这可以直接作为证明。
   • 其他相关公证书或判决书：如《亲属关系公证书》或人民法院生效的判决书等，如果这些文件中明确提到了外婆与您的直系亲属关系，那么也可以作为证明。

3. 查询历史户籍档案：

   • 业务受理民警可以通过翻阅或查询历史户籍档案来证明历史户成员关系。如果档案中明确记载了外婆与您或您母亲的关系，那么民警可以出具相应的证明。

4. 公证机构出具的《亲属关系公证书》：

   • 您可以前往公证机构申请办理《亲属关系公证书》，公证机构会根据您提供的证据和调查结果出具具有法律效力的公证书，证明外婆与您的直系亲属关系。

5. 亲子鉴定（在特定情况下）：

   • 虽然亲子鉴定通常用于证明父母与子女之间的关系，但在某些特殊情况下，如果其他证据不足或存在争议，也可以通过有资质的亲子鉴定机构对外婆与您母亲（或您，如果间接证明）进行亲子鉴定，以证明直系亲属关系。不过，这种方式通常较为复杂且成本较高，不是首选方法。

6. 政府间信息共享查询：

   • 如果政府间已经实现了信息共享，并且可以查询到与《出生医学证明》、《结婚证》等相关的信息，那么受理业务的民警也可以通过这些信息来证明外婆与您的直系亲属关系。

在实际操作中，最常用且直接的方式是提供居民户口簿或申请办理《亲属关系公证书》。如果户口簿上已经明确记载了外婆与您的关系，那么通常无需再提供其他证明。如果户口簿上没有直接记载或存在疑问，那么申请办理《亲属关系公证书》是一个可靠且具有法律效力的选择。