结论：在您描述的私人购买摩托车未签订书面协议，仅通过微信协商且已付款但未收到车辆的情况下，您有权要求对方履行合同义务交付车辆，若对方拒绝，您可以通过法律途径维护自己的权益，包括但不限于起诉要求对方退款并赔偿损失。
分析说明：
合同成立与效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间通过微信等电子方式就买卖摩托车达成合意，即使未签订书面合同，该买卖合同依然成立并有效。微信聊天记录作为电子数据，可以作为证明合同关系存在的证据。
对方违约责任：
- 既然合同已经成立，双方就应当按照约定履行各自的义务。您已经履行了付款义务，对方却未按照约定交付车辆，这构成了违约行为。根据法律规定，违约方应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
您的权利与救济途径：
- 要求履行合同：您可以首先尝试与对方沟通，要求其按照约定交付车辆。
- 解除合同并退款：如果对方明确表示无法交付车辆或者您认为继续履行合同已无意义，您可以要求解除合同，并要求对方退还已支付的款项。
- 赔偿损失：如果因对方的违约行为给您造成了其他损失（如因等待车辆而错过的其他购车机会、交通费用等），您还可以要求对方赔偿这些损失。
- 法律途径：如果对方拒绝履行上述义务，您可以通过向法院提起诉讼的方式来维护自己的权益。在诉讼过程中，您需要提供微信聊天记录、转账记录等证据来证明合同的存在以及对方的违约行为。
行动建议：
- 收集证据：首先，确保您保存好所有与交易相关的微信聊天记录、转账记录等证据，这些将是您后续维权的关键。
- 尝试协商：在采取法律行动之前，您可以先尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，或者您对法律程序不熟悉，建议您咨询专业律师（即我本人，马海东律师，专注于医疗纠纷、合同纠纷等领域），以便更好地维护自己的权益。
后续注意事项：
- 在未来的交易中，建议您尽量签订书面合同，并明确约定双方的权利义务、违约责任等条款，以减少类似纠纷的发生。
- 如果涉及大额交易或者对方信誉不佳，您还可以考虑要求对方提供担保或者通过第三方平台进行交易，以增加交易的安全性。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。