商户私自占用公共停车位确实是一个涉及公共利益和交通秩序的问题，这种行为是违法的，并且会面临不同管理主体的处罚。以下是对此问题的详细解答：
一、违法行为及法律依据
商户私自占用公共停车位，不仅侵犯了公共利益，也违反了相关法律法规。具体来说，这违反了《中华人民共和国道路交通安全法》中关于机动车停放的规定，以及各地可能制定的关于禁止擅自占用城市道路、公共广场等公共区域的地方性法规或规章。
二、不同管理主体的处罚措施
交警部门：
- 管辖范围：主要处理城市道路范围内的公共停车位被占用的情况。
- 处罚措施：交警部门有权责令商户改正，移除障碍物。若商户拒不改正，可处二十元以上二百元以下罚款。在严重情况下，还可能采取车辆被拖移等行政强制措施。
城管部门：
- 管辖范围：处理城市道路以外的公共区域（如商场周边、步行街等）被商户私自占用的情况。
- 处罚措施：城管部门将进行教育并要求商户立即停止占用行为。若商户拒不执行，将面临几百元左右的罚款，并且城管部门有权直接清理障碍物。
停车场管理单位：
- 管辖范围：依据与业主或相关部门签订的管理协议，负责停车场的日常管理工作。
- 处罚措施：发现违规行为后，停车场管理单位会及时制止并要求商户纠正。对于多次违规的商户，管理单位可按照协议约定采取经济处罚措施，如收取违规占用费用。情节严重者，还可禁止该商户的车辆进入停车场。
三、综合建议与解决途径
向相关部门投诉：
- 若公共停车位位于城市道路范围内，可拨打交警部门电话（如122）进行举报。
- 若位于城市道路以外的公共区域，可拨打城市管理服务热线（如12319）进行投诉。
沟通与协商：
- 尝试以平和方式与商家沟通，说明公共停车位的公共资源性质及其占用行为的违法性。
- 若直接沟通效果不佳，可请求社区居委会或物业等第三方介入调解。
法律途径维权：
- 若上述方法均不能解决问题，车位所有权人或管理人可根据相关法律法规向法院提起民事诉讼，要求侵权商家排除妨害、赔偿损失。
加强宣传教育：
- 相关部门和社会各界应加强对公共停车位使用规定的宣传和教育，提高公众的法律意识和文明素质。
四、注意事项
- 具体的处罚情况与当地的具体法规和管理条例密切相关，不同城市可能有差异化的处理办法和细则。
- 在处理此类问题时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言论。
综上所述，商户私自占用公共停车位是违法行为，将面临不同管理主体的处罚。车主和相关管理部门应积极采取行动，依法维护自身权益和公共利益。同时，也呼吁广大商户遵守公共秩序，共同维护良好的社会秩序和环境。