核心结论：小孩在学校打伤眼睛的赔偿问题，需根据具体情况确定责任主体，再依据责任划分来明确赔偿范围和方式。以下从不同情况为你详细分析：

情况一：学校存在过错

1. 责任认定：根据《民法典》第一千二百条规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。如果学校在安全管理方面存在漏洞，比如没有及时发现并制止学生之间的打闹行为，或者学校的设施存在安全隐患导致小孩受伤等，学校就需要承担相应的赔偿责任。
2. 赔偿范围：一般包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果是监护人因照顾小孩而误工产生的）。如果小孩的眼睛受伤严重，造成了残疾，还需要赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
3. 赔偿方式：通常是由学校与侵权小孩的监护人根据各自的过错程度，按比例承担赔偿责任。例如，学校承担30%的责任，侵权小孩的监护人承担70%的责任，那么赔偿费用就按照这个比例分别由双方承担。

情况二：学校无过错

1. 责任认定：如果学校能够证明已经尽到了教育、管理职责，比如学校定期开展安全教育活动，在事故发生时及时采取了合理的救助措施等，那么学校不承担赔偿责任。此时，应由实施侵权行为的小孩的监护人承担赔偿责任。因为根据《民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
2. 赔偿范围：与学校有过错时的赔偿范围基本相同，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。如果造成残疾，还需赔偿残疾赔偿金等相关费用。
3. 赔偿方式：由侵权小孩的监护人承担全部赔偿责任。监护人可以直接与受伤小孩的监护人协商赔偿事宜，协商不成的，可以通过诉讼的方式解决。

特殊情况：第三方导致受伤

如果小孩眼睛受伤是由第三方造成的，比如校外人员进入学校实施伤害行为，那么应由第三方承担赔偿责任。如果学校在安全管理方面存在过错，导致第三方能够进入学校实施伤害行为，学校也需要承担相应的补充责任。

建议：在处理此类事件时，首先要及时救治受伤小孩，保留好相关的医疗票据等证据。然后，可以与学校、侵权方进行协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向相关部门投诉或者通过诉讼的方式维护自己的合法权益。如果你还有其他关于此类法律问题的疑问，可以直接向我咨询。