在业主被起诉的法庭上，若业主没有证据，确实可以要求物业提供其完全履行服务义务的证据，但能否得到法院支持需视具体情况而定。以下从几个关键角度进行分析：

1. 举证责任分配原则：

   • 在一般的民事诉讼中，遵循“谁主张，谁举证”的原则。这意味着，如果物业起诉业主，物业需要承担证明其已完全履行服务义务的举证责任。业主若想反驳物业的主张，通常也需要提供相应的证据。然而，若业主没有直接证据，并不意味着无法要求物业提供证据。
   • 在某些特定情况下，如物业服务的具体内容、标准等可能由相关法律法规、行业规范或物业服务合同明确规定，此时若物业未能按照这些规定或合同履行义务，业主可以主张物业未完全履行服务，并要求物业提供反证。

2. 业主的请求权基础：

   • 业主作为被告，在法庭上有权对原告（物业）的主张进行抗辩。这包括要求物业提供其已完全履行服务义务的证据。若物业无法提供充分证据证明其主张，业主的抗辩可能得到法院的支持。
   • 业主还可以依据《民事诉讼法》及相关司法解释中关于证据的规定，如证据的提供、质证、认证等程序，来维护自己的合法权益。

3. 法庭的调查与认定：

   • 法庭在审理案件时，会根据双方提供的证据以及法庭调查的情况，对案件事实进行认定。若物业无法提供充分证据证明其已完全履行服务义务，而业主又能提出合理质疑或反驳，法庭可能会倾向于支持业主的主张。
   • 值得注意的是，即使业主没有直接证据，但如果物业提供的证据存在瑕疵、矛盾或不足以证明其主张，业主的抗辩也可能得到法院的支持。

4. 实际操作建议：

   • 收集间接证据：尽管业主可能没有直接证据证明物业未完全履行服务义务，但可以尝试收集一些间接证据，如其他业主的证言、物业服务区域的现场照片或视频、相关部门的投诉记录等，以支持自己的主张。
   • 利用法庭调查程序：在法庭审理过程中，业主可以充分利用法庭调查程序，要求物业提供相关证据，并对物业提供的证据进行质证和反驳。
   • 寻求专业法律帮助：由于法律程序复杂且专业性强，建议业主在面临此类纠纷时寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，在业主被起诉的法庭上，若业主没有证据，仍然可以要求物业提供其完全履行服务义务的证据。但能否得到法院的支持，取决于物业能否提供充分证据证明其主张，以及业主能否提出合理质疑或反驳。因此，建议业主在面临此类纠纷时，积极收集证据并寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。