公路边修建违法高压铁塔的问题，主要由以下几个部门负责管理和处理：
自然资源与规划部门：
- 高压铁塔的修建通常涉及到土地使用和规划许可。如果修建行为未经批准或违反了土地使用规划，自然资源与规划部门有权进行查处。他们负责审核土地使用申请，确保土地使用符合城市规划和土地利用总体规划。
电力监管部门：
- 电力监管部门负责电力行业的监管，包括电力设施的建设、运营和维护。如果高压铁塔的修建违反了电力设施建设的相关规定或标准，电力监管部门有权进行干预和处罚。他们确保电力设施的建设符合安全、环保和效率等要求。
城市管理部门（或综合行政执法部门）：
- 在城市规划区内，城市管理部门或综合行政执法部门负责城市管理和综合执法工作。如果高压铁塔的修建影响了城市景观、公共安全或违反了城市管理相关规定，这些部门有权进行查处和纠正。
环境保护部门：
- 如果高压铁塔的修建对环境造成了污染或破坏，如电磁辐射超标、破坏生态等，环境保护部门有权进行监管和处罚。他们负责保护环境，防止污染和其他公害，确保高压铁塔的建设符合环保要求。
针对您提出的问题，我建议您采取以下步骤：
- 首先，确认修建行为是否违法：您可以观察高压铁塔的修建是否未经批准、是否违反了土地使用规划、电力设施建设规定或城市管理相关规定等。
- 其次，收集证据：如果确认修建行为违法，您可以收集相关证据，如照片、视频、规划图纸等，以便后续向相关部门举报或投诉。
- 最后，向相关部门举报或投诉：根据违法行为的性质和影响范围，您可以选择向自然资源与规划部门、电力监管部门、城市管理部门或环境保护部门等举报或投诉。这些部门将依法进行调查处理，并保护您的合法权益。
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