结论前置：故意损害他人财物行政转刑事后，即使当天和解，一般也不能直接撤案，但和解情况会对案件处理产生积极影响，具体需视案件情况而定。

详细分析：

1. 行政转刑事的程序性：

   • 当故意损害他人财物的行为，其情节或后果达到刑事立案标准时，公安机关会依法将原本可能作为行政案件处理的案件转为刑事案件进行侦查。这一转变意味着案件已经进入了刑事诉讼程序，需要遵循刑事诉讼法的相关规定。

2. 和解的法律效力：

   • 在刑事案件中，和解通常指的是犯罪嫌疑人与被害人之间就赔偿、道歉等事项达成协议，并希望以此影响案件的处理结果。然而，和解本身并不具有直接撤销刑事案件的法律效力。刑事案件的撤销需要依据刑事诉讼法的相关规定，由公安机关、人民检察院或人民法院依法作出决定。

3. 和解对案件处理的影响：

   • 尽管和解不能直接导致案件撤销，但它可以作为量刑情节之一，在犯罪嫌疑人认罪认罚、积极赔偿并取得被害人谅解的情况下，对犯罪嫌疑人的量刑产生积极影响。例如，可能减轻处罚、适用缓刑或免予刑事处罚等。
   • 此外，如果和解发生在侦查阶段，且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，公安机关可能会考虑对其取保候审。但这并不意味着案件已经撤销，而是案件处理方式的一种调整。

4. 具体案件情况的影响：

   • 每个案件的具体情况都是独特的，包括损害程度、犯罪嫌疑人的主观恶性、社会影响等因素都会影响案件的处理结果。因此，即使双方达成和解，也不能一概而论地认为案件会如何处理。
   • 在某些特殊情况下，如果犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者犯罪嫌疑人死亡、已过追诉时效期限等，公安机关、人民检察院或人民法院可能会依法撤销案件。但这些情况与和解本身无直接关联。

法律建议：

• 如果您或他人涉及故意损害他人财物的案件，并已经行政转刑事，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果。
• 在律师的指导下，积极与被害人沟通协商，争取达成和解协议，并尽可能取得被害人的谅解。这有助于在后续的法律程序中争取更有利的处理结果。
• 同时，也要做好应对刑事诉讼程序的准备，包括配合公安机关的侦查工作、接受人民检察院的审查起诉以及参与人民法院的审判活动等。

后续行动依据：

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的撤销需要依法进行，并由有权机关作出决定。因此，在和解后，不能期望案件会自动撤销，而应关注案件的后续处理情况，并根据律师的建议采取相应的法律行动。