在道路上发生交通事故且无人伤亡的情况下，您可以按照以下步骤来处理：

首先，立即停车并保护现场。这是非常重要的，因为保护现场有助于后续的事故责任认定和保险理赔。您应当确保车辆不再移动，并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆。

接下来，判断事故情况。如果事故仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚，比如只是车辆之间的轻微刮擦，那么您可以考虑先撤离现场，再进行协商处理。这样做可以避免交通拥堵，并尽快恢复正常的交通秩序。

在撤离现场之前，如果可能的话，您应当拍照或录像记录事故现场。这些证据将有助于您后续与对方协商或向保险公司索赔。同时，您也可以与对方交换联系方式和保险信息，以便后续联系。

如果双方对事故的事实及成因无争议，那么您可以自行协商处理损害赔偿事宜。这包括确定赔偿金额、支付方式等。如果协商成功，您可以签订一份书面协议，以明确双方的权利和义务。

然而，如果双方对事故的事实或成因存在争议，或者您不确定如何处理，那么您应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。他们会派交通警察赶赴现场，进行勘验、检查，并收集证据。根据这些证据，交通警察会制作交通事故认定书，明确事故的基本事实、成因和当事人的责任。

最后，根据交通事故认定书的结果，您可以与对方协商赔偿事宜，或者通过公安机关交通管理部门进行调解。如果调解不成，您也可以直接向人民法院提起民事诉讼来维护自己的权益。

总之，在道路上发生交通事故且无人伤亡时，您应当保持冷静，按照上述步骤来处理。这样不仅可以保护自己的权益，也有助于维护交通秩序和公共安全。