在道路上发生未造成人员伤亡且无争议的交通事故时，您可以按照以下详细且合法的步骤来处理，以确保事故得到妥善解决，同时保障双方当事人的权益：
一、确保安全与撤离现场
立即停车：事故发生后，应迅速将车辆停稳，并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆注意避让。在夜间或恶劣天气条件下，还需开启示廓灯和后位灯。
设立警示标志：在车辆后方适当位置（如高速公路上至少150米处）摆放三角警告牌等警示标志，提醒后方来车注意，防止二次事故发生。
撤离现场：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，未造成人身伤亡且当事人对事实及成因无争议的交通事故，可以即行撤离现场，恢复交通。因此，在确认事故轻微且无争议后，应迅速将车辆移至不妨碍交通的地方，如路边或应急车道。
二、记录事故情况
拍照留证：拍摄事故现场的全貌、碰撞部位、车辆号牌、道路标识等关键信息，确保照片真实完整，能够清晰反映事故情况。
记录信息：相互交换驾驶证、行驶证、保险凭证等，并记录对方姓名、联系方式、车辆及保险信息等，以便后续协商和理赔。
三、自行协商处理损害赔偿
责任认定：双方应根据事故现场和相关法律法规自行协商确定事故责任。在协商过程中，应保持冷静和理智，避免情绪化行为。
赔偿协商：就车辆维修费用、物品损坏费用等进行公平、合理的协商，并达成赔偿协议。可以参考车辆维修的市场价格、相关保险政策等确定合理的赔偿数额。
填写协议书：如果双方达成一致意见，应填写《机动车交通事故快速处理协议书》或类似表格，详细记录事故发生的时间、地点、责任认定、赔偿协议等内容，并签字确认。没有该协议书的，也可以采取文字记录的方式，共同签名确认。
四、报告保险公司
及时通知：撤离现场后，应及时向各自的保险公司报案，提供事故详情、照片、协议书等相关材料。
理赔流程：保险公司将审核定损，并按保险合同约定进行理赔。部分地区支持线上平台快速理赔，您可以根据实际情况选择合适的理赔方式。
五、特殊情况处理
协商不成或责任难明：如果在协商过程中无法达成一致意见，或者事故责任难以明确，任何一方均有权报警，等待交通警察到现场进行处理。警察会根据现场勘查情况、当事人陈述等做出事故责任认定，并出具交通事故责任认定书。
发现严重违法行为：如果发现对方存在酒驾、毒驾等严重违法行为，应立即报警处理，不得与对方协商。同时，应保护好现场，等待交警到来进行进一步处理。
总结与建议
在处理未造成人员伤亡且无争议的交通事故时，当事人应遵循上述步骤，确保安全、合法、高效地解决问题。通过及时撤离现场、记录事故情况、自行协商处理损害赔偿事宜，并及时通知保险公司，可以有效维护自身权益，同时减少不必要的麻烦和损失。此外，建议车主在行车过程中携带《机动车交通事故快速处理协议书》或类似表格，以便在发生事故时能够迅速填写并处理。