结论前置：针对您描述的双方争吵中对方声称您动手打人并前往医院的情况，您需要冷静处理，并考虑以下几个方面的法律问题和应对措施。
一、法律责任分析
是否构成侵权：
- 若您确实动手打了对方，且对方因此受伤，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权侵权的规定，您可能构成对对方身体权、健康权的侵害，需要承担相应的民事赔偿责任。
- 若您并未动手，或者动手行为并未造成对方实际伤害，那么对方的主张可能缺乏事实依据，您无需承担赔偿责任。
证据收集与保存：
- 在此类纠纷中，证据是关键。您应尽快收集并保存所有可能证明您未动手或动手行为未造成伤害的证据，如现场监控录像、目击者证言、医疗记录等。
- 同时，您也应关注对方提供的证据，如医疗记录、伤情鉴定等，以评估其真实性和关联性。
二、应对措施建议
保持冷静，避免冲突升级：
- 在争吵和纠纷中，保持冷静至关重要。避免与对方进一步发生肢体冲突或言语争执，以免事态扩大。
及时报警并配合调查：
- 若对方声称您动手打人并前往医院，您应考虑及时报警，并配合警方的调查工作。警方将根据调查结果来认定事实真相，并作出相应的处理。
- 在报警时，您应如实陈述事实经过，并提供您所掌握的证据。
寻求法律帮助：
- 若您对对方的指控存在异议，或者认为自己的权益受到了侵害，您可以寻求专业律师的法律帮助。律师将根据您的具体情况，为您提供法律咨询、代理诉讼等法律服务。
- 在此过程中，您应积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以便律师更好地维护您的权益。
三、可能面临的法律后果
若构成侵权：
- 若经调查认定您确实构成对对方身体权、健康权的侵害，您可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿对方因受伤而产生的医疗费、误工费、护理费等合理费用。
- 在极端情况下，若您的行为构成犯罪（如故意伤害罪），您还可能面临刑事责任的追究。
若不构成侵权：
- 若经调查认定您并未构成对对方的侵权，那么您无需承担任何赔偿责任。同时，若对方存在诬告陷害等违法行为，您还可以考虑追究其法律责任。
最后建议：面对此类纠纷，保持冷静和理性至关重要。您应尽快收集并保存相关证据，及时报警并配合调查工作。同时，若您对对方的指控存在异议或认为自己的权益受到了侵害，不妨直接向我咨询，我将根据您的具体情况为您提供专业的法律建议和帮助。