当事人对行政诉讼一审判决不服的，有权在判决书送达之日起15日内向上一级人民法院提起上诉。以下是对这一问题的详细解释：

上诉期限的计算

• 起算时间：上诉期限从当事人收到判决书的第二日起算。这意味着，如果当事人在某一天收到了判决书，那么上诉期限就从这一天的次日开始计算。
• 期限长度：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条的规定，当事人对行政诉讼一审判决不服的，上诉期限为15日。这一期限是法定且强制性的，必须严格遵守。
• 特殊情况：如果最后一日是节假日，上诉期限可以顺延至节假日后的第一天。此外，若因不可抗力或其他正当理由导致上诉期限被耽误，当事人可以在障碍消除后的十日内向法院申请顺延期限，但这一申请是否获得批准，需由法院根据实际情况决定。

上诉的方式

• 提交上诉状：当事人应当通过原审人民法院提交上诉状，也可以直接向第二审人民法院提起上诉。上诉状应当载明当事人的姓名、法人的名称及其法定代表人的姓名或者其他组织的名称及其主要负责人的姓名；原审人民法院名称、案件的编号和案由；上诉的请求和理由等内容。
• 缴纳上诉费用：上诉人需要按照规定缴纳上诉案件的受理费等诉讼费用。如果申请缓交、减交或者免交上诉费用，必须符合法定条件并经人民法院审查批准。未按规定缴纳费用且未获批准缓交、减交或免交的，可能会被视为自动撤回上诉处理。

逾期上诉的后果

• 丧失上诉权：如果当事人超过法定上诉期限未提起上诉，将丧失上诉权，一审判决即发生法律效力。这意味着，当事人将无法再通过上诉程序寻求上级法院的重新审理和纠正错误判决。
• 其他救济途径：在判决发生法律效力后，当事人若对判决结果仍有异议，只能通过申诉等其他途径寻求救济。但申诉并不必然导致案件重新审理或改判，其成功与否取决于多种因素，如申诉理由的充分性、证据的充分性等。

法律依据

• 《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条：当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。当事人不服人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。逾期不提起上诉的，人民法院的第一审判决或者裁定发生法律效力。

作为专业律师，我建议当事人在收到行政诉讼一审判决书后，务必仔细核对判决内容，并在法定期限内决定是否提起上诉。如果决定上诉，应尽快准备上诉状并缴纳上诉费用，以确保自身权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。