当事人对行政诉讼一审判决不服的，上诉期为判决书送达之日起十五日内；若是对一审裁定不服，上诉期则为裁定书送达之日起十日内。以下是对这一问题的详细解释：
一、上诉期限的具体规定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条的规定，当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
- 同样地，如果当事人不服人民法院第一审裁定，也有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。
起算时间：
- 上诉期限从判决书送达之日起计算。对于裁定，则从裁定书送达之日起计算。
- 如果当事人在收到判决书或裁定书后，未在规定的期限内提起上诉，则一审判决或裁定将发生法律效力。
二、上诉的方式和程序
上诉方式：
- 当事人可以通过原审人民法院提出上诉状，也可以直接向第二审人民法院提出上诉状。
上诉状内容：
- 上诉状应当写明当事人的姓名、法人名称及其法定代表人的姓名或其他组织的名称及其主要负责人的姓名；原审人民法院名称、案件的编号和案由；上诉的请求和理由等内容。
受理与审理：
- 第二审人民法院收到上诉状后，会进行审查并决定是否受理。受理后，将按照二审程序进行审理。
三、逾期未上诉的法律后果
判决或裁定生效：
- 如果当事人在规定的期限内未提起上诉，则一审判决或裁定发生法律效力。此时，当事人必须履行判决或裁定所确定的义务。
执行程序：
- 如果一方不履行判决或裁定义务，另一方可以申请人民法院强制执行。
四、实际案例与注意事项
实际案例：
- 假设某当事人因行政处罚不服提起行政诉讼，一审法院判决其败诉。该当事人若想上诉，则需在收到判决书之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
注意事项：
- 当事人应严格遵守上诉期限，避免因逾期而丧失上诉权。
- 在准备上诉状时，应确保内容完整、准确，明确上诉的请求和理由。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保上诉的顺利进行。
作为方宏图律师，我建议当事人在收到行政诉讼一审判决或裁定后，务必仔细审查相关法律规定和案件具体情况，以确定是否提起上诉及上诉的期限。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。