工头没按时完工，业主报警一般不会直接导致公安机关立案，因为这通常属于民事纠纷范畴，而非刑事案件。下面我将从不同角度为您详细分析：
一、民事纠纷与刑事案件的区分
民事纠纷：主要涉及平等主体之间的财产关系和人身关系纠纷，如合同纠纷、侵权纠纷等。工头没按时完工，通常是因为双方之间存在施工合同关系，工头未能按照合同约定的时间完成施工任务，这属于合同违约行为，应通过民事途径解决，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
刑事案件：则是指违反刑事法律，应受刑罚处罚的犯罪行为。在工头没按时完工的情况下，除非存在故意欺诈、挪用资金等犯罪行为，否则一般不会构成刑事案件，公安机关也不会因此立案。
二、业主报警后的处理流程
接警与初步审查：业主报警后，公安机关会接警并进行初步审查，判断案件性质。如果认为属于民事纠纷，公安机关通常会告知业主通过民事途径解决，而不会直接立案。
调解与建议：在某些情况下，公安机关可能会尝试进行调解，促使双方达成和解。如果调解无果，公安机关会建议业主通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼。
三、业主应如何维护自己的权益
协商与沟通：首先，业主可以尝试与工头进行协商，了解未按时完工的原因，并寻求解决方案。如果双方能够达成一致，可以签订补充协议，明确新的完工时间和违约责任等。
法律途径：如果协商无果，业主可以考虑通过法律途径维护自己的权益。具体来说，业主可以向法院提起诉讼，要求工头承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据证明工头存在违约行为，并证明自己因此遭受了损失。
其他途径：除了诉讼外，业主还可以考虑通过仲裁、调解等方式解决纠纷。这些方式通常更加灵活、高效，且成本相对较低。
四、特殊情况下的刑事立案
虽然工头没按时完工通常属于民事纠纷，但在某些特殊情况下，也可能构成刑事案件。例如：
故意欺诈：如果工头在签订合同时就存在故意欺诈行为，如虚构施工能力、隐瞒重要事实等，导致业主遭受重大损失，那么工头可能构成诈骗罪等刑事犯罪。
挪用资金：如果工头在施工过程中挪用了业主支付的工程款用于其他用途，导致工程无法按时完工，且数额较大、情节严重，那么工头可能构成挪用资金罪等刑事犯罪。
温馨提示：在遇到工头没按时完工的情况时，业主应保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。