未经过有关部门批准在山上修路，这一行为是否违法需根据具体情况判断，但通常情况下，未经批准擅自修路属于违法行为。以下从合法与违法两种情况进行分析：
合法情况
依法取得审批许可：
- 修路项目若经过相关部门依法审批，包括但不限于土地使用许可、环境影响评价许可（若涉及环境敏感区）、矿产资源开发许可（若涉及矿产资源）等，且严格按照批准的规划和设计方案进行施工，则属于合法行为。
- 举例：某地区为改善交通条件，计划修建山区公路。在项目启动前，当地政府已按照法定程序向有关部门申请了所有必要的审批手续，并在获得批准后按规划施工。此情况下，挖山修路行为合法。
符合相关规划和生态保护要求：
- 即使取得了审批，修路项目也必须严格遵守土地利用总体规划、城乡规划及生态环境保护规定，采取有效措施保护生态环境，减少对环境的影响和破坏。
- 举例：在某自然保护区边缘修建科研监测道路时，建设单位提交了详细的生态保护方案，并采取了生态友好型施工工艺。经严格审查批准后，该修路项目得以实施，且未对生态环境造成显著影响。
违法情况
未取得合法审批手续：
- 任何未经批准擅自进行的挖山修路行为均构成违法，侵犯了土地资源管理秩序和生态环境安全。此类行为可能面临行政处罚，包括但不限于罚款、责令停止施工、恢复原状等。
- 举例：某村民私自雇人在集体所有的山上开挖道路，未办理任何审批手续。此行为违反了土地管理法律法规，属于违法行为，可能面临行政处罚。
造成生态环境破坏：
- 在修路过程中，若未采取有效措施保护生态环境，导致山体滑坡、水土流失、植被破坏等严重问题，即使已取得部分审批手续，也可能因违反环境保护法规而被认定为违法。此类行为不仅可能面临行政处罚，还可能承担民事赔偿责任，甚至刑事责任。
- 举例：某施工单位在修建山区公路时忽视环保规范，大量砍伐植被、随意堆放弃土弃渣，导致严重的水土流失和生态环境破坏。此行为不仅违反了环境保护法规，还需承担相应的法律责任，包括赔偿损失、恢复原状等民事责任，以及可能面临的行政处罚或刑事责任。
总结与建议
为确保修路行为的合法性，建议在修路前充分了解相关法律法规和政策要求，积极办理各项审批手续，并严格按照批准的规划和设计方案进行施工。同时，应高度重视生态环境保护工作，采取有效措施减少对环境的影响和破坏。若遇到法律问题或疑虑，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供准确的法律意见和指导。