租车后抵押是否构成民事欺诈，关键在于行为人的主观故意及后续行为表现，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：
可能构成民事欺诈（甚至诈骗犯罪）的情形
主观故意：
- 行为人在租赁车辆时即具有将车辆用于抵押骗取钱财的明确故意，或在租赁后产生此故意。这种故意表现为行为人从一开始就计划通过租车行为进行不正当的获利，或者在使用过程中产生了非法占有的意图。
行为表现：
- 行为人实际实施了将租赁车辆抵押给第三人的行为，并以此骗取了债权人的财物。例如，租车人租到车后立即将车抵押给第三方获取款项，然后潜逃或消失，这种行为通常会被认定为欺诈或诈骗。
法律后果：
- 若骗取的财物数额达到一定标准（一般诈骗公私财物价值三千元至一万元以上等，具体根据各地规定），则行为人的行为可能构成诈骗犯罪，将面临刑事责任的追究，包括可能的刑罚和罚金等。
一般不构成民事欺诈的情形
主观意图：
- 行为人虽然未经租车公司同意私自将车辆抵押，但其初衷并非为了非法占有，而是出于临时资金周转困难等紧急原因。例如，租车人因家人重病急需用钱而将车抵押，但在家人病情稳定后积极筹集资金赎回车辆。
行为表现：
- 行为人有明确的还款赎回车辆并归还租车公司的打算，并在后续积极履行相关义务，如尝试与租车公司协商解决方案、筹措资金等。
法律后果：
- 在这种情况下，行为人通常不被认定为欺诈或诈骗，但其私自抵押行为违反了租赁合同约定，租车公司有权追究其民事违约责任，要求其承担赔偿损失等责任。
特殊情况
- 取得所有权人同意：
- 如果租车人在租赁车辆期间，经过车辆所有权人的明确同意，将车辆进行合法的抵押，那么这种行为不再属于擅自处分租赁物，因此不构成欺诈或诈骗。
建议与指导
对于租车人：
- 应严格遵守租赁合同及相关法律法规的规定，合法使用租赁车辆，避免擅自将车辆用于抵押等非法处置行为。若确需抵押车辆解决资金问题，应事先征得车辆所有权人的同意并办理相关手续。
对于租车公司：
- 应完善租车合同条款，明确禁止承租人擅自抵押车辆，并加强对车辆的监管力度，如安装GPS定位装置、定期检查车辆使用情况等，以降低潜在的风险。
对于债权人：
- 在接受抵押车辆时，应仔细审查抵押人的身份和车辆来源，确保抵押行为合法有效。如果发现抵押人存在欺诈或诈骗嫌疑，应及时报警并寻求法律帮助。
综上所述，租车后抵押是否构成民事欺诈（或诈骗犯罪）需根据具体情况综合判断。在实际操作中，建议各方当事人严格遵守相关法律法规和合同约定，以确保自身权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。