死亡证明上一般应如实填写死因，包括自杀这一情况，不建议也不允许随意不写自杀。以下从多个角度为你详细分析：

法律层面

根据我国相关法律法规，死亡证明是记录公民死亡信息的重要法律文件，其内容应当真实、准确、完整。死因作为死亡证明中的关键信息，必须如实填写。自杀作为一种死因，同样需要被准确记录。如果故意隐瞒或篡改死因，可能会涉及到法律责任问题，比如可能面临行政处罚，情节严重的甚至可能构成犯罪。

实际操作层面

1. 医疗机构出具死亡证明：如果父亲是在医疗机构内自杀身亡，医疗机构在出具死亡证明时，会依据其诊断结果和实际情况，如实填写死因，包括自杀。这是医疗机构的法定职责，也是确保死亡证明真实性和准确性的重要环节。
2. 公安机关出具死亡证明：如果父亲是在医疗机构外自杀身亡，或者医疗机构无法确定死因，那么需要由公安机关进行调查，并出具死亡证明。公安机关在调查过程中，会通过各种手段查明死因，包括自杀，并在死亡证明中如实记录。

后续影响层面

1. 遗产继承：死亡证明上的死因信息可能会影响到遗产的继承。虽然自杀本身通常不会直接影响遗产的继承顺序和份额，但在某些特殊情况下，比如自杀者生前有遗嘱，且遗嘱中涉及对自杀情况的特殊处理，那么死因信息就可能成为遗产继承的重要依据。
2. 保险理赔：如果父亲生前购买了相关保险，那么死亡证明上的死因信息将直接影响到保险理赔。保险公司通常会根据死亡证明上的死因信息来判断是否属于保险责任范围，并据此决定是否给予理赔以及理赔的金额。
3. 社会关系与心理影响：死亡证明作为记录死亡信息的官方文件，其真实性也关乎到家庭成员、亲友等的社会关系和心理感受。如实记录死因，有助于他们更客观地面对和接受这一事实，减少不必要的猜测和误解。

建议：在面对这种情况时，应尊重事实，如实填写死亡证明上的死因信息。如果对此有任何疑问或担忧，可以及时向出具死亡证明的医疗机构或公安机关咨询，或者向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。