公司解除无固定期限劳动合同员工的赔偿问题，需根据解除的具体原因和情形来确定赔偿标准，以下是详细分析：

1. 无需支付赔偿或经济补偿的情形

   • 当劳动者存在以下过错时，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件；
     • 严重违反公司规章制度；
     • 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
     • 同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正；
     • 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效；
     • 被依法追究刑事责任。

2. 需支付经济补偿的情形

   • 协商一致解除：若公司与员工协商一致解除无固定期限劳动合同，公司需支付经济补偿金。具体计算标准为：按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
   • 法定解除（公司存在法定事由）：
     • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；
     • 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
     • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
     • 在上述情形下，公司提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并支付经济补偿金（计算方式与协商解除相同）。
   • 经济性裁员：在公司因重整、生产经营发生严重困难、企业转产/重大技术革新/经营方式调整导致需裁减人员等情形下，公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，经向劳动行政部门报告，可裁减人员，并按上述标准支付经济补偿金。

3. 需支付赔偿金的情形

   • 若公司无故或违反法律规定解除无固定期限劳动合同，即构成违法解除劳动合同。此时，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：经济补偿标准的二倍，即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资作为赔偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付一个月工资的赔偿。

总结与建议： 公司解除无固定期限劳动合同员工的赔偿问题，关键在于区分合法解除与违法解除，并据此确定相应的经济补偿或赔偿标准。对于公司而言，应严格遵守相关法律法规，确保解除行为的合法性，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。对于员工而言，了解自身权益和赔偿标准是维护合法权益的关键。若遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律意见和指导。